一、选择题： CBDCA ACBDC

二、填空题：

11.
； 12.
； 13.
； 14.
或
； 15.或
；

16.( 1)
；（2）
千米/小时； 17.

注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，第二空3分。

三、解答题：

18．解：
4分

（1）由
得

∴函数
的单调递增区间为
6分

（2）

∵
∴
∴
即
8分

由正弦定理得

又
∴
∴
10分

故
12分

19. 解：（1）证明：连接
交于
点 1分

2分

又
是菱形

3分

而

⊥面
5分

⊥
6分

(2) 由（1）
⊥面
7分

9分

12分

20．解：（1）由题意知，
，
2分

即
4分

又
为整数 ∴
∴
∴
6分

故
7分

（2）
8分

两式相减得

∴
13分

注：第（1）题若直接由
得
扣2分！

21．解：（1）∵函数
过坐标原点，∴
，

∴
， 1分

由函数
在
处的切线方程为
知

且
3分

解得
，

∴
4分

（2）

∵
5分

∴当
时，
单调递增；当
时
单调递减。 6分

∴当
时，
有最大值，且
8分

（3）
时，不等式
恒成立， 9分

令
，则
10分

∴
12分

∴
14分

22．解：（1）由椭圆定义可知曲线
的轨迹是椭圆，设
的方程为

则
，
则
故
的方程为
3分

（2）①证明：当
时，
为
长轴端点，则
为
短轴端点，
4分

当
时，设直线
代入

整理得
即

∴
6分

又由已知
，可设
，同理可得
7分

∴

则
8分

∴
的最小值为
9分

② 存在以原点为圆心且与直线
相切的定圆 10分

设
斜边上的高为
，由①当
时，
11分

当
时，
，
，

∴
13分

故存在满足题意的定圆，其方程为
14分