2014年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学试题（文科）

考试时间：2015年2月9日下午15：00—17：00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，则m的值是（ ）

A．2 B．－1 C．－1或2 D．2或

2．已知复数
（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数
为（ ）

A．
B.
C.
D.

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）

A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=－x2+1 D．y=

4．对于单位向量
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知变量x,y满足不等式组
的最小值为（ ）

A．
B．
C．4 D．8

6．互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点
、
、

共线（a>0,a≠1，b>0,b≠1），则y1,y2,y3成（ ）

A．等差数列，但不成等比数列 B．等比数列，但不成等差数列

C．等比数列，也可能成等差数列 D．既不是等差数列，又不是等比数列

7．已知函数
的定义域为实数集R，满足
，（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且
，则
的值域为（ ）

A．
B．{1} C．{
} D．[
]

8．若函数f(x)在(0,1)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(0,1)至少二等分

A．5次 B．6次 C．7次 D．8次

9. 从双曲线
的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则|MO|－|MT|=（ ）

A．
B．
C．
－
D．
+

10．设函数
它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是（ ）

A．f(x)>g(x) B．f(x)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.

11．若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______.

12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为__________.

13．设函数f(x)=(x+sinx)(ex+a
)(x∈R)是偶函数，则实数a=__________.

14．若曲线C：x2+y2+2ax－4ay+5a2－4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为________.

15．某程序框图如图所示，则输出的S=__________.

16．已知x,y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



 从所得的散点图分析，y与x线性相关，且
，则=_________.

17．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2
，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：

①PE的长的最大值是为9；

②三棱锥P—EBC的体积的最大值是
；

③三棱锥P—AEC1的体积的最大值是20；

④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面，

其中正确的命题是__________（ 把你认为正确的都写上 ）。

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且cos2C=cosC.

（1）求角C；

（2）若b=2a,△ABC的面积
求sinA及边c的值.

19．（本小题满分12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.

（1）若首项
，公差d=1,求满足
的正整数k；

（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有
成立?

20．（本小题满分13分）如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=
，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB.

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：
，点B坐标为(0,－1)，过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上.

（1）求直线AB的方程；

（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N。证明：OM·ON为定值；

22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+ax2－a2x+2,a∈R

（1）若a<0时，试求函数y=f(x)的单调递减区间；

（2）若a=0且曲线=f(x)在点A,B(A,B不重合)处切线的交点在直线x=2上，

证明：A，B两点的横坐标之和小于4；

（3）如果对于一切x1,x2,x3∈[0,1],总存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围.