一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合P＝{x｜
－x－2≤0}，Q＝{x｜
≤1}，则（CRP）∩Q等于

A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞） C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）

2．设复数
＝1－i，
＝2＋i，其中i为虚数单位，则
·
的虚部为

A．－1 B．1 C．
D．

3．已知sin（
－x）＝
，那么sin2x的值为

A．
B．
C．
D．

4．记数列{
}的前n项和为
，且
＝2（
－1），则a2等于

A．2 B．4 C．6 D．8

5．“m＞0”是“函数f（x）＝m＋
（x≥1）不存在零点”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．若双曲线
（a＞0，b＞0）的离心率为
，则其渐近线的斜率为

A．
B． 2 C．
D．

7．已知
＞1，
＞1，
＝
，则

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b

8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，

则这个几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

9．如图所示的程序框图中输出的结果为

A．2 B．－2 C．
D．－

10．已知函数f（x）＝
若关于x的方程f（x）＝kx有

两个不同的实根，则实数k的取值范围是

A．（0，
） B．（0，1） C．（
， 1） D．（
，1]

11．O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足：
＝
＋λ（
＋
），

λ∈[－1，2]，已知λ＝1时，｜
｜＝2．则
·
＋
·
的最大值为

A．－2 B．24 C．48 D．96

12．抛物线
＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．

过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
的最小值为

A．
B．
C．1 D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．

14．已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为______________．

15．表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．

16．已知{
}的通项为
＝3n－11，若
为数列{
}中的项，则所有m的取值集合为__________________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
＝
．

（1）求角C的大小；

（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．

18．（本小题满分12分）

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之问，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；

（2）若从续驶里程在 [200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1上面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1

和AC上，B1E＝3EC1，AC＝BC＝CC1＝4．

（1）求证：BC⊥AC1；

（2）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．

20．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝
＋ax－lnx， a∈R．

（1）若a＝1，试求函数f（x）的单调区间；

（2）令g（x）＝
，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为
，且一个焦点坐标为（
，0）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，

且AB＝
AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交

BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC＝30°．

（1）求AF的长；

（2）求证：AD＝3ED．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以原点O为

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f（x）＝｜2x－1｜．

（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤
恒成立，求x的取值范围；

（2）解不等式f（x）≤3x．