平顶山、许昌、新乡三市2015届高三第二次调研考试

文科数学答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 11．C 12．D

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

13．
；14．
； 15．2； 16．
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（Ⅰ）∵VC是圆柱OO1的母线，∴VC⊥⊙O所在的平面ABC， …… 2分

∴VC⊥BC． …… 3分

∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC． …… 4分

∴BC⊥平面VAC． …… 5分

∴平面VAC⊥平面VBC． …… 6分

（Ⅱ）作CD⊥AB于D，连VD，由（Ⅰ）可知，AB⊥平面VCD，

∴∠VDC就是二面角V－AB－C的平面角，即∠VDC=60°． …… 8分

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，∴CD=
，∴
． …… 10分

∴圆柱OO1的侧面积为
． …… 12分

19．解：（Ⅰ）由已知得，样本中有“高中组”学生
名，“初中组”学生
名．

在“高中组”抽取的
名样品中，“周平均学习时间”分别落在区间 [40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为：6，15，24，12，3．

∴高中部学生的“周平均学习时间”为
（小时）． …… 4分

（Ⅱ）由已知得，样本中“周平均学习时间”不足50小时的学生中，“高中组”学生有
（人），记为
，
，…，
；“初中组”学生有
（人），记为
，
．

从中随机抽选取名学生，所有可能的结果共有28种，他们是：
，…，
，…，
，
，
，
，
，…，
，
，
．

其中，至少有一名“初中组”学生的可能结果共13种，它们是：
，
，
，
，…，
，
，
．故所求的概率：
． …… 8分

（Ⅲ）由频率分布直方图可知，在抽取的
名学生中，“高中组”中“学霸”人数为
（人），“初中组”中“学霸”人数为
（人），据此可得
列联表如下：

学霸

非学霸

合计



高中组









初中组









合计









所以得：

因为
，所以没有
的把握认为“学霸”与学生所在的年级组有关． …… 12分

21．解：（Ⅰ）令
，得
．

当
时，
；当
时，
．

所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增． …… 5分

（Ⅱ）由于
，所以
．

构造函数
，则令
，得
．

当
时，
；当
时，
．

所以函数在点
处取得最小值，即
．

因此所求的
的取值范围是
． ……12分

……5分

（Ⅱ）∵
的直角坐标为
，曲线
是圆
：
（C为圆心）．∴
．

∴
的最小值为
（这时P是直线l与直线AC的交点）． ……10分