（总分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，
,
,则
（ ）

A．
B．
C．5 D．25

4．函数
在
处导数存在，若：
；：
是
的极值点则（ ）

A．是的充分必要条件

B．是的充分条件，但不是的必要条件

C．是的必要条件，但不是的充分条件

D．既不是的充分条件，也不是的必要条件

5．
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
则（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A． B． C． D．

8．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （ ）

A．π B．6π

C．4π D．4π

9．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体

的体积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

10．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11．设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的

直线交于C于
两点，则
=（ ）

A．
B．12 C．6 D．

12．函数

在
上单调，则a的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数
在区间
上的最大值是 .

14．设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .

15．设x，y满足的约束条件
，则
的最大值为 .

16．在等差数列
中，
，公差为
，前项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的取值范围_________.

解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

(1) 求an；

(2) 设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

18．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3） 从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，

PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为
，直线
与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当△AMN的面积为
时，求k的值

21．（本小题满分12分）

已知函数
的图象在与轴交点处的切线方程是
。

（I）求函数
的解析式；

（II）设函数
，若
的极值存在，求实数的取值范围以及函数
取得极值时对应的自变量的值.

四、请在第22、23、24题中任选一题做答（本小题满分10分）

22．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.

(1) 求证：C是弧BD的中点；

(2) 求证：BF＝FG.

23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于A、B两点．

(1) 把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

(2) 求弦AB的长度.

24．已知函数
－

(1) 若不等式
≤3的解集为
-1≤≤
，求实数的值；

(2) 在(1)的条件下，若
≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

2014—2015学年度第一学期

高三年级数学(文科)期考试题参考答案

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题

三、解答题

18. 解 ：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（2）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，

样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
故有
估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

20. 解：（1）由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为
.

（2）由
得
.

设点M,N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
.

所以|MN|=
=

=
.

由因为点A(2,0)到直线
的距离
，

所以△AMN的面积为
.

由
，解得
.

（II）因为

令

当函数有极值时，则
，方程
有实数解，

由
，得
.

① 当
时，
有实数
，在
左右两侧均有
，

故函数
无极值

② 当
时，
有两个实数根

情况如下表：















+

0

-

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



所以在
时，函数
有极值；

当
时，
有极大值；

当
时，
有极小值； ……………………12分

四、选答题（10分）

23. 解析：(1) 曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，

曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.

∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.

(2) ∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3. ∴弦长AB＝3.