一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若
（为虚数单位），则的虚部是 （ ）

A． B．
C． D．

2．集合
＞
则下列结论正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“
R使得
”的否定是：“
R均有
”．

4．设向量
满足
，
，则
= ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

5．函数
在
内 ( )

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两一个零点 （D）有无穷个零点

6．已知
= （ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知函数
，且
，则（ ）

B.
C.
D.

8．将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增

C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增

9．曲线
：
在点处的切线
恰好经过坐标原点，则曲线
、直线
、轴围成的图形面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
，当
时，恒有

成立，则实数的取值范围 （ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11.如图，
、
为⊙
的两条切线，切点分别为、，过
的中点
作割线交⊙
于
两点，若
则
.

12. 已知
，
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 .

13.若
，
，
，
，

则
.

14．设
，若仅有一个常数使得对于任意的
，都有
满足方程
，这时的取值的集合为 ．

15.对于实数
，定义符号
表示不超过的最大整数，则方程
的解集是 ；又方程
的解集是 ．

三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）若
，求函数
的最大值和最小值，并写出相应的的值；

（2）设
的内角A、B、C的对边分别为
，满足
，且
，求
的值．

17.（本小题满分12分）已知
，命题
，命题
，若
是
的充分条件，求实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）已知函数
，
（其中
），其部分图像如图所示．

(1) 求函数
的解析式；

(2) 已知横坐标分别为
、、
的三点
、

、都在函数
的图像上，求
的值．

19．（本小题满分13分）如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是
，从点沿海岸正东
处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度是
，用（单位：
）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：
）表示此人将船停在海岸处距点的距离。

（1）请将表示为的函数
.

（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?

20．（本小题满分13分）己知函数
．

（I）若
为
的极值点，求实数a的值；

（II）已知
，若y=
在 [l,+）上为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= －1时，方程
有实根，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
。

(1) 求实数
的值；

(2) 求函数
在区间
上的最小值；

(3) 若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数都满足
是以
为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。

株洲市二中2015届高三年级第二次月考

数学（理）答题卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11. ； 12. ； 13. ；

14. ； 15. ； .

三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分）

19．（本小题满分13分）

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分13分）