贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题（理科数学）

命制：遵义四中高三数学备课组

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
则
（ ）

2.已知
（ ）

3.设随机变量
，则实数的值为 （ ）

4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）

5.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 （ ）

6.已知数列
是等差数列，若
构成等比数列，这数列
的公差
等于 （ ）

7.执行如图所示的程序框图，如果输入
,则输出的的值是 （ ）



8..若二项式
中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为
，则
的最小值为 （ ）

9.由不等式组
确定的平面区域为
,由不等式组
确定的平面区域为
,在
内随机的取一点，则点落在区域
内的概率为 （ ）

10.如图，在正方形

正方形折成一个四面体，使

内的射影为
.则下列说法正确的是 （ ）

11.双曲线
的右焦点F与抛物线

的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )

A.
B.
C.
D.

12.在平面直角坐标系中，
为坐标原点，

，

则
的取值范围 （ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知
.

14. 已知数列
的前

上，则数列
.

15.已知函数

方程

①函数
一定具有奇偶性；

② 函数
是单调函数；

③

④

以上说法正确的序号是 .

16.实数
的最小值是 .

三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分) 在
中，角
的对边分别为
，向量
，向量
，且
；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设
中点为，且
；求
的最大值及此时
的面积。

18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。

（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率
和进入“话剧社”的概率
；

（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。

19.(本小题满分12分)如图，正方形
所在平面与等腰三角形
所在平面相交于
.

(1)求证：
；

(2)设
是线段
上一点，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，试确定点
的位置.

20.(本小题满分12分)过椭圆
的右焦点F作斜率
的直线交椭圆于A，B两点，且
共线.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设P为椭圆上任意一点，且

证明：
为定值。

21.(本小题满分12分) 已知函数
.

（1）

（2）

（3）

请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。

（1）求证：
；

（2）若⊙O的半径为
，OB=
OM.

求：MN的长。

23. (本小题满分10分)已知直线
的参数方程为
（其中为参数），曲线
：
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；

在曲线
上是否存在一点，使点到直线
的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。

24. (本小题满分10分)已知关于的不等式

（1）当
时，求不等式解集；

（2）若不等式有解，求的范围。

贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题

（理科数学）答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

B

C

D

B

C

B

D

A

C

B





解析：

2.

3.

4.

5. 该几何体为
,

6.

9.

10.

11.

12.

二．填空题

13.
14.
15. ③④ 16. 8

解析：

13.

14．由题意可得：

15.

函数的图象是双曲线的一部分。

易知（1）（2）不成立。（3）（4）

可转化为双曲线的渐近线的斜

率问题，（3）（4）都是满足条件

的。正确答案是（3）（4）

16.由题意可知，

三．解答题

17.解：（Ⅰ）因为
，故有

由正弦定理可得
，即

由余弦定理可知
，因为
，所以
……..5分

（Ⅱ）设
，则在
中，由
可知
，

由正弦定理及
有
；

所以
，………..7分

所以

从而
………..8分

由
可知
，所以当
，

即
时，
的最大值为
；………..10分

此时
，所以
.………..12分

18.解：（1）据题意，有
（3分）

解得
（6分）

令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为
,则
的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

0

0.5

1

1.5



p











 （ 10分 ）

所以，
的数学期望为：

（12分）

19.解析:(1)∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，

∴AE⊥CD. （2分）

在正方形ABCD中，CD⊥AD,

∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.

∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE. （4分）

(2)由(1)得平面EAD⊥平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.

∵EA=ED,∴EO⊥AD,

∴EO⊥平面ABCD. （5分）

以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分）

设M(x,y,z).

∴
=(x-1,y-2,z),
=(-1,-2,1),

∵B,M,E三点共线，设
=λ
,

∴M(1-λ,2-2λ,λ),

∴
=(-λ,2-2λ,λ). （8分）

设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), （9分）

∴sinθ=
，解得λ=
或λ=
， （11分）

∴点M为线段BE上靠近B的三等分点. （12分）

20.解：设AB:
,直线AB交椭圆于两点，

，

（2）
，椭圆方程为
,

，

,

,

22. 解：(1)连结ON，则
，且
为等腰三角形

则
,

,

……3分

由条件，根据切割线定理，有
，所以
……5分

(2)
，在
中，
．

……7分

根据相交弦定理可得：

……10分

23.解：（1）
:

：
……5分

（2）由题意可知
(其中为参数) ……6分

到
得距离为
……7分

， ……8分

此时
，
，
……9分

，

即
. ……10分

24.解：（1）由题意可得：
……1分

当