一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

（1）为虚数单位，复数
的虚部是

A．
B．
C．
D .

（2）若集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

（3）已知向量
，
.若
，则实数的

值为

A．
B．
C．
D．

（4）已知命题：
，
；命题：
，
.

则下列判断正确的是

A．
是假命题 B．是假命题 C．
是真命题 D．
是真命题

（5）若直线
与圆
有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．
B．

C．
D .

（6）“
”是“关于
的不等式组
表示的平面区域为三角形”的

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

8. P是双曲线
上的点，F1、F2是其焦点，且
，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

9．已知正四棱锥的各棱棱长都为
，则正四棱锥的外接球的表面积为( )

A．
B．
C．
D．

10.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，
，且
，则不等式
的解集是( ）

A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

（11）以双曲线
的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 . （12） 在等比数列
中，
，则

（13）在
中，,
,分别为角, ,
所对的边，且满足
，则
，

（14） 函数
是定义在上的偶函数，且满足
.当
时，
.若在区间
上方程
恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .

（15）在平面直角坐标系
中，点是半圆
（≤≤）上的一个动点，点
在线段
的延长线上．当
时，则点
的纵坐标的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16（本小题满分13分）

已知函数
（
）的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值及函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
的取值范围.

17.（13分） 已知数列
的前项和为
，且

（1）求数列
的通项公式

（2）若对于任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围．

18．（13分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

19.（12分）已知19.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；

（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

20（12分）函数f（x）=
，x∈[1，3]，

（1）求f（x）的最大值与最小值；

（2）若f（x）＜4﹣at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

（21） （本小题满分12分）

已知椭圆
过点
,离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率为
（
）的直线
与椭圆
相交于
两点，直线
，
分别交直线
于
，
两点,线段
的中点为.记直线
的斜率为
，求证:
为定值.

城南中学2014—2015学年高三上学期第四次月考

数学试卷(文科)

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

. 12. . 13. .

14. . 15. .

解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16（本小题满分13分）已知函数
（
）的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值及函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
的取值范围.

17.（13分） 已知数列
的前项和为
，且

（1）求数列
的通项公式

（2）若对于任意的
，恒有
成立，求实数
的取值范围．

18．（13分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

19.（12分）已知19.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；

（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

20（12分）函数f（x）=
，x∈[1，3]，

（1）求f（x）的最大值与最小值；

（2）若f（x）＜4﹣at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

（21） （本小题满分12分）

已知椭圆
过点
,离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率为
（
）的直线
与椭圆
相交于
两点，直线
，
分别交直线
于
，
两点,线段
的中点为.记直线
的斜率为
，求证:
为定值.