绝密★考试结束前

2015年嵊州市高三第二次教学质量调测

数学 文科

姓名 准考考号

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：



球的表面积公式

S=4πR2

球的体积公式

V=
πR3

其中R表示球的半径

锥体的体积公式

V=
Sh

其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高

柱体的体积公式

V=Sh

其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高

台体的体积公式

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,

h表示台体的高





第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知
，
都是非零实数，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为得到函数
的图象，只要把函数
图象上所有的点

A．横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的
倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变

4．等比数列
的前
项和为
，已知
，且
，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

5．已知实数
，
满足
则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
作平行于
的渐近线的直线交
于点
．若
，则
的离心率为

A．
B．
C．
D．

7．在四棱柱
中，
平面
，底　　　面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，
为侧棱
上的动点（包括端点），则

A．对任意的
，
，存在点
，使得

B．当且仅当
时，存在点
，使得

C．当且仅当
时，存在点
，使得

D．当且仅当
时，存在点
，使得

8．已知向量
，
，定义：
，其中
．若
，则
的最大值为

A．
　　　　　 B．
　　　　　 C．
　　　　　D．

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)

9．已知函数
为
上的偶函数，当
时，
，则
　▲ ，
　▲ .

10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的

体积为　▲ ，表面积为　▲ ．

11．直线
：
与圆
相切．

则直线
的斜率为　▲ ，实数
的值为　▲ ．

12.已知
，
为锐角，
，
，

则
　▲ ，

　▲ ．

13．已知
，
，

则
的最小值为　▲ .

14．设等差数列
的前
项和为
，公差为正整数
.若
，则
的值为　▲ ．

15．设关于
的方程
和
的实根分别为
和
．若

，则实数
的取值范围为　▲ ．

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16. （本题满分15分）

在△
中，角
所对的边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，且△
的面积为
，求边
的长.

17．（本题满分15分）

已知数列
满足：
，
，（
），
，
，
分别是公差不为零的等差数列
的前三项．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求证：对任意的
，
，
，
不可能成等比数列.

18．（本题满分15分）

如图，在三棱锥
中，△
是边长为
的正三角形，
，
，
分别为
，
的中点，
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

19．（本题满分15分）

已知
，函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；

（Ⅱ）当
时，讨论
的图象与
的图象的公共点个数．

20．（本题满分14分）

抛物线
：
，直线
：
交
于点
，交准线于点
．过点
的直线
与抛物线
有唯一的公共点
（
，
在对称轴的两侧），且与
轴交于点
．

（Ⅰ）求抛物线
的准线方程；

（Ⅱ）求
的取值范围．

2015嵊州市二模数学（文）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．C　2．A　3．B　4．B 5．A 6．D 7．D 8．C

二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)

9．
，
　 10．
，
　 11．
，
　 12．
，

13．
14．
15．

三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

16. （本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为
，由正弦定理得

．………………………………………… 2分

即
． ………… 5分

所以
，即
． …………………………………………………… 7分

（Ⅱ）因为△
的面积为
， 所以
． ………… 9分

所以
． ……………………………………………………………… 11分

又因为
， 所以
．……………………………………………… 15分

17．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为
，所以
，
．……………… ２分

　　　　又因为
，所以
，解得
或
． ………… 5分

又因为
的公差不为零，所以
．…………………………………… 7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．…………………………………………………… 10分

　　　假如
，
，
成等比数列，则
．………………………… 12分

代入化简得：
，解得
．……………………14分

与
矛盾， 故
，
，
不可能成等比数列．…………………… 15分

18．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）因为△
是边长为
的正三角形, 所以
．………………２分

又因为
，
分别为
，
的中点，

得
，

因为
， 所以
．……………………………… 5分

故
平面
．…………………………………………………… 7分

（Ⅱ）取
得中点
，连接
．……………………………………………9分

因为
，所以
．

又因为
平面
，

所以
，

所以
平面
．

所以
为
与平面
所成的角．… 12分

在直角三角形
中，
，
,

所以
．………… 15分

所以
与平面
所成的角的正弦值为
．

19．（本题满分15分）

（Ⅰ）解：
……………………………………………… ２分

当
时，
；

当
时，
．……………………………………… 4分

所以，
．………………………………………… 5分

（Ⅱ）解：设

时，
………………………………………… 7分

时，
．

所以
时，一个零点．……………………………………………………………9分

时，
，
，（舍去）

所以，
时，一个零点．………………………………………………… 11分

时，
，对称轴
，

所以（ⅰ）
时，
，对称轴
，无零点；

（ⅱ）
时，
，无零点；

（ⅲ）