2015届石家庄高中毕业班第二次模拟考试试卷

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则下列结论正确的是

A．
B．
C．
D．

2、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是

A．
B．
C．
D．

3、已知复数
满足
(其中i为虚数单位)，则
的虚部为

A．
B．
C．
D．

4、等比数列
为等差数列，且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

5、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

A．6 B．7 C．8 D．23

6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为

A．
B．
C．
D．

7、在平面直角坐标系中，角
的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半

轴重合，终边过点
，则

A．
B．
C．
D．

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．4

9、执行右下方的程序框图，如果输入的
，那么输出的
的值为

A．
B．

C．
D．

10、在四面体S-ABC中，
平面
，

则该四面体的外接球的表面积为

A．
B．
C．
D．

11、已知F是抛物线
的焦点，直线
与该抛物线交于第一象

限内的零点
，若
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
，设方程
的根从小到大依次为
，则数列
的前n项和为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量
，且
与
共线，则x的值为

14、函数
的最小正周期为

15、已知条件
；条件
，若
是
的充分不必要条件，则实数m的取值范围是

16、15、设点P、Q分别是曲线
是自然对数的底数）和直线
上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且满足

（1）求角B的大小；

（2）若
的面积为
，求
的值。

18、（本小题满分12分）

4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

（2）根据已知条件完成下面
的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

19、（本小题满分12分）

已知
平面
。

（1）求证：
平面
；

（2）若M为线段PC上的点，当
时，求三棱锥
的体积。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
经过点
，离心率为
。

（1）求椭圆
的方程；

（2）不垂直与坐标轴的直线
与椭圆
交于
两点，以
为直径的圆过原点，且线段
的垂直平分线交y轴于点
，求直线
的方程。

21、（本小题满分12分）

已知函数
是自然对数的底数
。

（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；

（2）若
为整数，且当
时，
恒成立，其中
为
的导函数，求
的最大值。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图：
的直径
的延长线于弦CD的延长线相交于

点P，E为
上一点，
交
于点F。

（1）求证：
四点共圆；

（2）求证：
.

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：
。

（1）直线
的参数方程化为极坐标方程；

（2）求直线
的曲线
交点的极坐标（
）

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
。

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
恒成立，求实数
的取值范围。

2015年石家庄市高三数学第二次模拟考试

（文科答案）

选择题：

1-5 DCABB 6-10 ADBBC 11-12 DC

填空题：

-2 14.

15.
16.

三、解答题：

17． 解: （Ⅰ）

…………………………1分

…………………………3分

∴
…………………………5分

∴
…………………………6分

(Ⅱ) 由
得a c＝4…………………………8分.

由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac
…………………10分

∴ a＋c
…………………………12分

解：(Ⅰ)由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1, 可得x=0.025

……………………2分

因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人 ……………………4分

(Ⅱ) 完成下面的
列联表如下

非读书迷

读书迷

合计



男

40

15

55



女

20

25

45



合计

60

40

100



 ……………………8分

≈8.249 ……………………10分

8.249 > 6.635，

故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。 ……………………12分

19. (1)证明：

因为PA⊥平面ABCD，PA
平面ADP，

所以平面ADP⊥平面ABCD. ………………………………2分

又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，

所以CD⊥平面ADP. ………………………………………4分

(2)取CD的中点F，连接BF，

在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，

所以BF⊥CD.

又BF=AD=4，所以BC=
.

在
ABP中，由勾股定理求得BP=
.

所以BC=BP. ………………………………………………………7分

又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，

所以点M为PC的中点. ………………………………………9分

在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，

则
=
……12分

文20．解：（Ⅰ）由题意得
，解得
，
．

所以椭圆
的方程是
． …………… 4分

（Ⅱ）设直线
的方程设为
，设
，

联立
消去
得

则有
，
…………… 6分

因为以
为直径的圆过坐标原点，所以

…………… 8分

或
，

又设
的中点为
，则
，

因为直线
于直线
垂直，所以
得
………… 10分

由
解得
，

当
时，
不成立.

当
时，
，

所以直线
的方程为
或
.… 12分

解法二

（Ⅱ）设直线
的斜率为
，设
，
的中点为
，

所以
，

，

由题意
，

式
式得

又因为直线
与直线
垂直，所以

由
解得
…………… 6分

设直线
的方程设为
，

联立
消去
得

，

=

因为以
为直径的圆过坐标原点，所以

解得
，

所以直线
的方程为
或
.… 12分

21.解析：（1）
，
， .............2分