2015届济宁市高考模拟考试

数学(理工类)试题

2015．5

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带液、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：

1．如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

2．如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)

3．锥体的体积公式y=
其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷 （选择题 共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数Z满足
（i为虚数单位），则复数z=

A.
B.
C.
D.

2.已知全集为R，集合
，则

A.
B.

C.
D.

3.已知
表示两个不同的平面，m为平面
内的一条直线，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则

A.
B.
C.
D.

5.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是
，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是

6.二项式
的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和分别记为

A.
B.
C.
D.1

7.不等式组
表示的点集记为M，不等式组
表示的点集记为N，在M中任取一点P，则
的概率为

A.
B.
C.
D.

8.已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若
，则点F到双曲线的渐近线的距离为

A.
B.2 C.
D.3

9.在
中，E为AC上一点，
为BE上任一点，若
，则
的最小值是

A.9 B.10 C.11 D.12

10.对于定义域为D的函数
和常数c，若对任意正实数
，
使得
恒成立，则称函数
为“敛c函数”.现给出如下函数：

①
②
③
④
.其中为“敛1函数”的有

A.①② B.③④ C.②③④ D.①②③

第II卷（非选择题 共100分）

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.执行如图所示的程序框图，当输入
时，则输出的i的值等于 ▲ .

12.函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 ▲ .

13.已知函数
的图像关于直线
对称，则
的值为 ▲ .

14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图（单

位：cm）如图所示，则它的外接球的表面积等于

▲ cm2.

15.给出下列四个命题：

①已知命题
；命题
，则命题“
”为真命题；

②函数
在定义域内有且只有一个零点；

③已知圆
，直线
.则圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为2；

④用数学归纳法证明
的过程中，由
时，左边需增添的一个因式是
.

其中，真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题序号都填上）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在
中，内角A、B、C所对的边分别为
.

（I）求
的最大值；

（II）在（I）的条件下，求
的面积.

17. （本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.

（I）求p的值；

（II）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，
平面ABCD，F是AB的中点.

（I）求证：平面
平面PAB；

（II）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.

19. （本小题满分12分）

在数列
中，已知
，点
在函数
的图象上，其中
.

（I）求证：数列
是等比数列；

（II）设
，求数列
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且
.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过椭圆的右焦点F作直线
，直线
与椭圆分别交于点M、N，直线
与椭圆分别交于点P、Q，且
.

（i）求证：
；

（ii）求四边形MPNQ的面积S的最小值.

21. （本小题满分14分）

设函数
（a为常数）

（I）若曲线
在点
处的切线与x轴平行，求实数a的值；

（II）若函数
在
内有极值.求实数a的取值范围；

（III）在（II）的条件下，若
.求证：
（注：e是自然对数的底数）.








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