高三数学（文科）测试题

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．

2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．

3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．

1.已知
是虚数单位，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若集合
,
,则
（ ）

A.
B.

C.
D.

3．若α，β是第一象限的角，“α>β”是“sinα>sinβ”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 执行右面的程序框图,如果输入的
均为2,则输出的

=(　 　)

A.4 B.5

C.6 D.7

6. 已知
是首项为1的等比数列，
是
的前n项和，且
，则数列
的前5项和为（ ）

A.
或5 B.
或5 C.
D.

7．有下列四种说法：

①命题：“
,使得
”的否定是“
,都有
”；

已知随机变量
服从正态分布
，
，则
；

函数
图像关于直线
对称，且在区间
上是增函数；

设实数
，则满足：
的概率为
.其中错误的个数是（ 　）

A.0 B.1 C.2 D.3

8．已知函数
是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数
，设
＝
，
，
，则
、
、
的大小关系为(　　)

A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<

9．已知
是实数，则函数
的图象不可能是（ ）

10．已知焦点在
轴上的椭圆方程为
，随着
的增大该椭圆的形状（ ）

A. 越扁 B.越接近于圆

C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
则
_________.

12．某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是
则该单位员工总数为 _______.

13．已知
，若
，则
________.

14．设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为8，则

=_________时，
取得最小值.

15．在平面直角坐标系中，O为原点
，动点D满足
，则
的最大值是__________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。

甲

　

乙













6

9

3

6

7

9

9









9

5

1

0

8

0

1

5

6









9

9

4

4

2

7

3

4

5

8

8

8



8

8

5

1

1

0

6

0

7

7













4

3

3

2

5

2

5











(Ⅰ)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

(Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关。

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

　

　

　



成绩不优秀

　

　

　



总计

　

　

　



附
（此公式也可以写成
）

P（
）

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025





1．323

2．072

2．706

3．841

5．024



17．（本小题满分12分））在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
.

(Ⅰ)求a,b,C.

(Ⅱ)如右图，设圆
过
三点，点
位于劣弧上，记
，求
面积最大值.

18．(本小题满分12分) 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
是矩形，且平面
平面
，点M在线段
上.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当
为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论。

19．(本小题满分12分) 设公比为正数的等比数列
的前
项和为
，已知
，数列
满足
.[

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）求正整数
的值，使得
是数列
中的项.

20．(本小题满分13分) 设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两个点，直线
交
轴于点
（与点
不重合），O为坐标原点.

（Ⅰ）如果点
是椭圆W的右焦点，线段
的中点在y轴上，求直线AB的方程；

（Ⅱ）设
为
轴上一点，且
，直线
与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点
与点
关于
轴对称.

21．(本小题满分14分) 已知函数

（Ⅰ）若
，试讨论函数
在区间
上的单调性；

（Ⅱ）若函数
在
处取得极值1，求
在区间
上的最大值.

高三数学（文科）测试题参考答案

一、选择：1-10：DADBD CAABB

二、填空：11、
； 12、100； 13、
或
； 14、
15、4

三、解答：

16．解：

（Ⅱ）由已知数据得：

甲班（A方式）

乙班（B方式）

总计



成绩优秀

1　

5　

　6



成绩不优秀

　19

　15

34　



总计

　20

20　

40　





17．解：(1)由正弦定理得
，

整理为
，即

又因为
∴
或
，即
或

∵
， ∴
舍去，故

由
可知
，∴
是直角三角形

(2)由(1)及
，得
，
， …7分

设
，则
，

在
中，
　所以

因为
所以
，

当
，即
时，
最大值等于
.

18、解：（1）在梯形
中，
，
，

四边形
是等腰梯形
,

，

.

四边形
是矩形，

又
平面
平面
，交线为

，

平面
.

（2）当
时，
平面
，

由（1）知AB=

在梯形
中，设
，连接
，则
，

，而
，
，

，
四边形
是平行四边形，
，

又

平面
，
平面

平面
.

19、解：

（Ⅰ）设
的公比为
，则有
或
（舍）。

则
，
，

。

即数列
和
的通项公式为
，
。

（Ⅱ）
，令
,所以

,

如果
是数列
中的项,设为第
项，则有
，那么
为小于等于5的整数，所以
.

当
或
时,
,不合题意;

当
或
时,
,符合题意.

所以,当
或
时,即
或
时,
是数列
中的项.

20．解：（1）由题意
，得

，所以
又

由于
，所以
为
的中点，所以

所以
的外接圆圆心为
，半径
…………………3分

又过
三点的圆与直线
相切，所以

解得
，
所求椭圆方程为

（2）有（1）知
,设
的方程为：

将直线方程与椭圆方程联立
,整理得

设交点为
，因为

则

若存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，

由于菱形对角线垂直，所以

又
新 课 标第 一网]

又
的方向向量是