武清区2014～2015学年度高三年级第三次模拟高考

数学(理科)试题

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分





















注意事项：

1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

得 分





评卷人





一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
为虚数单位，则复数
等于（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2．函数
，
的值域为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出

的值依次为（ ）

（A）32,63 （B）64,63

（C）63,32 （D）63,64

4．设
是圆
：
上的点，圆
的圆心为
，半径为1，则

是圆
与圆
相切的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．已知等比数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）

（A）2015 （B）

（C）1 （D）

6．如图，梯形
中，
∥
，
⊥
，
，
，若以
为直径的⊙
与
相切于点
，则
等于（　 　）

（A）
（B）

（C）4 （D）8

7．函数

的

图象如图所示，则
等于（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

8．如果不等式
的解集是区间
的子集，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

得 分





评卷人





二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法

从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本．

10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 ．

11．以双曲线
：
的左焦点为极点，
轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系，则双曲线
的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 ．

12．一个数无论从左边念，还是从右边念都是同一个数，则这个数称为“回文数”，如11、22是两位“回文数”，111、101是三位“回文数”，则5位“回文数”的个数有 个．

13．在
中，
，
是
边上的一点，且
，则
．

14．已知不等式
对任意正实数
都成立，则正实数
的最小值是 ．

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得 分





评卷人





15．（本小题满分13分）

在
中，内角
的对边分别为
，
．

（1）若
，
，求
和
；

（2）若
，且
的面积为2
，求
的大小．

得 分





评卷人





16．（本小题满分13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数为4次．

（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；

（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为
，求
的数学期望．

得 分





评卷人





17．（本小题满分13分）

如图，在五面体
中，
∥
∥
，
，
，
，平面
平面
．

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）证明：直线
平面
；

（3）已知
为棱
上的点，且二面角
为
，求
的长．

得 分





评卷人





18．（本小题满分13分）

已知椭圆
的中心为
，它的一个顶点为
，离心率为
，过其右焦点的直线交该椭圆于
两点．

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若
，求
的面积．

得 分





评卷人





19．（本小题满分14分）

已知函数

.

（1）若
为函数
的极值点，求实数
的值；

（2）若
时，方程
有实数根，求实数
的取值范围.

得 分





评卷人





20．（本小题满分14分）

已知数列
的前
和
，数列
的通项公式
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求证：
；

（3）若数列
与
中相同的项由小到大构成的数列为
，求数列
的前
项和
．