四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：

1.复数
的共轭复数是

(A)
(B)
(C)
(D)

2.命题“
”的否定是

(A)
(B)

(C)
(D)

3.设
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

4.已知函数
，则
的大致图象是

(A) (B) (C) (D)

5.设
的内角
的对边分别为
，且
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

6.一个结晶体的形状为平行六面体
，以顶点
为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

7.已知
是抛物线
的焦点，直线
是抛物线
的准线，点
是
与
轴的交点，点
在抛物线
上，且点
到
的距离为
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

8.某学会年会会员代表席位与会员人数的资料如下表：

城市

代表席位

会员人数



A

7

270



B

11

480



C

13

730



D

18

1220



E

22

1860



F

24

2400



根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位
与会员人数
之间关系的是

(A)
(B)

(C)
(D)

9.某物流公司运费计算框图如图所示，其中
为按运送里程给运费打的折扣，
为运送物品的件数．现有顾客办理A、B两件物品递送，其中A物品运送单价为p1=0.02元/千克?千米，重量为w1=5千克，运送里程为s1=250千米；B物品运送单价为p2=0.03元/千克?千米，重量为w2=6千克，运送里程为s2=500千米．则按运费计算框图算出该顾客应付运费sum＝

(A)
元 (B)
元 (C)
元 (D)
元

10.设
，给出下列结论：

①
，②
，③
.其中所有正确结论的序号是

(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题

11.在
的展开式中，含
项的系数是160，则

12.如图，在
中，
且
，则
的值是

13.用数字
组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是

14.已知椭圆
与双曲线
的焦点相同，且与直线
有公共点，当椭圆
的长轴最短时，椭圆
的离心率

15. 某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法。若某学生有道题答对，道题答错，道题未作答，则甲计分法的得分为
，乙计分法的得分为
，某班
名学生参加了为科考试，现有如下结论：

①同一学生的
分数不可能大于
分数；②任意两个学生
分数之差的绝对值不可能大于
分数之差的绝对值；③用
分数将全班排名次的结果与用
分数将全班排次的结果是完全相同的；④
分数与
分数是正相关的。

其中正确的有 （写出所有正确的结论的序号）

三、解答题

16.已知向量
.（Ⅰ）若
∥
，求
的值；（Ⅱ）设函数
，求函数
的最大值及取得最大值时
的集合。

17.在数列
中，已知奇数项依次排列构成等差数列，
，偶数项依次排列构成等比数列，且
是
与
的等差中项。求数列
的通项公式及前项和。

18.如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
是等边三角形，平面
平面
，
是线段
的中点。（Ⅰ）试在线段
上找一点
，使平面
平面
，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角
的余弦值。

19.某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：

20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31

32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48

（Ⅰ）根据调查数据补全如下分组为
的频率直方图；

（Ⅱ）从会背的古诗首数在区间
内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间
内各有一人的概率。

（Ⅲ）从会背的古诗首数在区间
内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间
内的人数
的概率分布列及数学期望。

20.设函数
.

（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当
时，
。

21.已知抛物线
和直线
。

（Ⅰ）求抛物线
上一点到直线
的最短距离；

（Ⅱ）设M为
上任意一点，过M作两条不平行于
轴的直线，若这两条直线与抛物线
都只有一个公共点，这两个公共点分别记为A,B，求
的面积的最小值。













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