数学查漏补缺题

说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用.

最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，夯实基础，重视细节，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点.

特别关注：基本题的落实，将分拿到手。文科要关注应用题的理解，会从背景材料中提取有用信息，建立恰当的数学模型（用恰当的数学知识刻画），或根据逻辑分析、解决问题。

鼓励学生，建立必胜的信心.

预祝老师们硕果累累！

1、已知原命题：“若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是　　　　（ ）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真

C．原命题与否命题均为真命题 D．原命题与否命题均为假命题

2、如右图所示，在四边形
中，
，
，令
，则曲线
可能是（ ）

3、若直线
(
为参数)与圆
（
为参数）相切，则
（ ）

A

B

C

D

4、若
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D．

5、设
则（ ）

A．
B．
C．
D．

6、设集合
，
或
. 若
，则正实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7、已知
为异面直线，
平面
,
平面
,直线
满足
，则（ ）

A．
，且
B．
，且

C．
与
相交，且交线垂直于
D．
与
相交，且交线平行于

8、若
的展开式中含

的项，则
的值不可能为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、将函数
的图象沿
轴向左平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
的图象的对称轴是 ，对称中心是 .

11、设曲线的极坐标方程为
，则其直角坐标方程为 .

12、以原点为顶点，以
轴正半轴为始边的角
的终边与直线
垂直，则
，
_____________.

13、设抛物线
:
的焦点为
，已知点
在抛物线
上，以
为圆心，
为半径的圆交此抛物线的准线于
两点，且
、
、
三点在同一条直线上，则直线
的方程为____________.

14、在区间
上随机的取两个数
，
，使得方程
有两个实根的概率为_______.

15、已知
，那么
的最大值是 .

16、已知
（
为虚数单位），则
.

17、已知向量
，
满足：
，则
与
的夹角为　　　　；
．

18、某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为1:5:3，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为18的样本，已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该单位员工总人数为 .

19、已知正方体
的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点． 当点
到平面
的距离为
时，点E所有可能的位置有几个___________． 20、如图，弹簧挂着的小球上下振动，时间
与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度
之间的函数关系式是
，则小球开始振动时
的值为_________，小球振动时最大的高度差为__________.

21、已知点
为曲线
与
的公共点，且两条曲线在点
处的切线重合，则
= .

22、双曲线
的一条渐近线是
，则实数
的值为 ．

23、已知函数
的部分图象如图所示，则

24、李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ .

方案一： 方案二： 方案三：



25、李师傅早上8点出发，在快餐店买了一份早点，快速吃完后，驾车进入限速为80km/h的收费道路，当他到达收费亭时却拿到一张因超速的罚款单，这时，正好是上午10点钟，他看看自己车上的里程表，表上显示在这段时间内共走了165km. 根据以上信息，收费人员出示这张罚款单的主要理由是 .

26、如图，
是⊙
的一段劣弧，弦
平分
交
于点
，
切
于点
，延长弦
交
于点
，

（1）若
，则
，

（2）若⊙
的半径长为
，
，则
.

27、已知函数
（其中
）.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）求
在
上的最大值与最小值.

28、已知函数
的定义域是R，且有极值点．

（Ⅰ）求实数b的取值范围；

（Ⅱ）求证：方程
恰有一个实根．

29、如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点.

　（Ⅰ）证明：平面
平面
；

（Ⅱ）求二面角O－EG－F的余弦值；

（Ⅲ）设平面EOG
平面BDC=l，试判断直线l与直线DC的位置关系.

（文科）如图所示，已知正六边形ABCDEF的边长为2，O为它的中心，将它沿对角线FC折叠，使平面ABCF⊥平面FCDE，点G是边AB的中点.

　（Ⅰ）证明：DC//平面EGO；

（Ⅱ）证明：平面
平面
；

（Ⅲ）求多面体EFGBCD的体积.

30、申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设
表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知
的概率分布如下：

1

2

3

4



P

0.1



0.3

0.1



（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；

（Ⅱ）已知每名申请者参加
次考试需缴纳费用
（单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为
，求
的分布列.

31、在
中，角
，
，
所对的边长分别是
，
，
. 满足
.

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值.

32、设数列
的前
项和为
，且满足

.

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）求通项公式
；

（Ⅲ）若数列
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的通项公式.

33、已知抛物线
，
为坐标原点.

（Ⅰ）过点
作两相互垂直的弦
,设
的横坐标为
，用
表示△
的面积，并求△
面积的最小值；

（Ⅱ）过抛物线上一点
引圆
的两条切线
,分别交抛物线于点
, 连接
，求直线
的斜率.

34、已知焦点在
轴上，中心在原点，离心率为
的椭圆经过点
,动点
(不与定点
重合)均在椭圆上,且直线
与
的斜率之和为1，
为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求证直线
经过定点;

(Ⅲ) 求△
的面积
的最大值

35、设
是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合
满足：

①
；

②
；

③
的元素之和等于
的元素之和.

则称集合
“可均分”，否则称
“不可均分”.

（Ⅰ）判断集合
是否“可均分”，并说明理由；

（Ⅱ）求证：集合
“可均分”；

（Ⅲ）求出所有的正整整
，使得
“可均分”.

参考答案：

1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B

10.
，
11.
12.
，
或

13.
或
14.
15. 1

16.
17.
，

18. 解：按分层抽样应该从老年职工组中抽取
人，所以不妨设老年职工组共有
人，则甲乙二人均被抽到的概率为：
，解得：
，所以该单位共有员工
人.

19. 2 20.
21.
22.
23.2，
24.方案三 25. 李师傅在这段道路上驾车行驶的平均速度大于82.5km/h，所以必存在某一时刻速度大于80km/h，因此他超速行驶. 26.110°,

27. （Ⅰ）解：
.

令
，解得：
.

因为当
时，
；

当
时，
，

所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减.

,

所以
在
上的最大值为
，最小值为
.

28.解：(1) 由
的定义域是R，知
得
．

，

由
得
，故
．

当b=2时，
，函数
在R上单调递增，无极值点．

∴所求范围为1

(2) 由(1)知函数
的两个极值点为
，
，

x



m



n