四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试

数学（文）试题

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：

1.已知集合
，集合
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

2.下列函数在其定义域内为偶函数的是

(A)
(B)
(C)
(D)

3.命题“
”的否定是

(A)
(B)

(C)
(D)

4.设
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

5.已知函数
，则
的大致图象是

(A) (B) (C) (D)

6.设
的内角
的对边分别为
，且
,则

(A)
(B)
(C)
(D)

7. 下列命题中，正确的是

(A)如果直线
，那么
平行于经过
的任何平面

(B)如果直线
和平面
满足
，那么，那么

(C)如果平面
平面
，那么平面
内的所有直线都垂直于平面

(D)如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

8.在直角坐标平面内，过点
的直线与圆心为
的圆
相交于
两点，则
面积的最大值是

(A) 2 (B) 4 (C)
(D)

9.某物流公司运费计算框图如图所示，其中
为按运送里程给运费打的折扣，
为运送物品的件数．现有顾客办理A、B两件物品递送，其中A物品运送单价为p1=0.02元/千克?千米，重量为w1=5千克，运送里程为s1=250千米；B物品运送单价为p2=0.03元/千克?千米，重量为w2=6千克，运送里程为s2=500千米．则按运费计算框图算出该顾客应付运费sum＝

(A)
元 (B)
元

(C)
元 (D)
元

10.设
，给出下列结论：

①
，②
，③
.其中所有正确结论的序号是

(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题

11.复数

12.若函数
是定义在
上的周期为4的奇函数，且
，则

13.如图，在
中，
且
，则
的值是

14.已知椭圆
与双曲线
的焦点相同，且与直线
有公共点，

则椭圆
的长轴长的最小值为

15. 某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法。若某学生有道题答对，道题答错，道题未作答，则甲计分法的得分为
，乙计分法的得分为
，某班
名学生参加了为科考试，现有如下结论：

①同一学生的
分数不可能大于
分数；②任意两个学生
分数之差的绝对值不可能大于
分数之差的绝对值；③用
分数将全班排名次的结果与用
分数将全班排次的结果是完全相同的；④
分数与
分数是正相关的。

其中正确的有 （写出所有正确的结论的序号）

三、解答题

16.已知向量
.（Ⅰ）若
∥
，求
的值；（Ⅱ）设函数
，求函数
的最大值及取得最大值时
的集合。

17.数列
是等差数列，
，其中
为实数，
，（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
单调递增，设
，求数列
的前
项和。

19.某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：

20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31

32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48

（Ⅰ）根据调查数据补全如下分组为
的频率直方图；

（Ⅱ）从会背的古诗首数在区间
内的同学中随机抽取1人，求他会背的古诗首数恰在区间
内的概率。

19.如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，平面
平面
，
, 且
,
是线段
的中点。（Ⅰ）试在线段
上找一点
，使
平面
，并说明理由；（Ⅱ）设
为线段
中点,在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥
的体积。

20.已知抛物线
和直线
。

（Ⅰ）求抛物线
上一点到直线
的最短距离；

（Ⅱ）设M为
上任意一点，过M作两条不平行于
轴的直线，若这两条直线与抛物线
都只有一个公共点，这两个公共点分别记为A,B，证明：直线
过定点。

21.设函数
.

（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当
时，
。

注：函数
的导函数为
。







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