武清区2014～2015学年度高三年级第三次模拟高考

数学(文科)试题

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





得分





















注意事项：

1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。

得 分





评卷人





一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若
为虚数单位，则复数
等于（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2．函数
，
的值域为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出

的值依次为（ ）

（A）32,63 （B）64,63

（C）63,32 （D）63,64

4．已知圆
：
，直线
：
，则
是圆
与直线
相切的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．已知等比数列
的前
项和为
，公比为
，若
，则
等于（ ）

（A）
（B）3

（C）
（D）1

6．如图，梯形
中，
∥
，
⊥
，
，
，若以
为直径的⊙
与
相切于点
，则
等于（　 　）

（A）
（B）

（C）4 （D）8

7．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点的（ ）

（A）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度

（B）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度

（C）横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位长度

（D）横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再向右平移
个单位长度

8．如果不等式
的解集是区间
的子集，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

得 分





评卷人





二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法

从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本．

10．若
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为 ．

11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．

12．抛物线
的焦点恰好是双曲线
：
的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为 ．

13．在
中，
，
是
边上的一点，且
，则
．

14．已知不等式
对任意正实数
都成立，则正实数
的最小值是 ．

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

得 分





评卷人







15．（本小题满分13分）

在一次射击考试中，编号分别为
的四名男生的成绩依次为6,8,8,9环，编号分别为
的三名女生的成绩依次为7,6,10环，从这七名学生中随机选出二人．

（1）用学生的编号列出所有的可能结果；

（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．

得 分





评卷人





16．（本小题满分13分）

在
中，内角
的对边分别为
，
．

（1）若
，
，求
；

（2）若
，且
的面积为2
，求
的大小．

得 分





评卷人





17．（本小题满分13分）

如图，在五面体
中，
为正三角形，四边形
为平行四边形，

∥
，
，
．

（1）若
是
的中点，求证：
∥平面
；

（2）若二面角
为
，
，求直线
与平面
所成的角．

得 分





评卷人





18．（本小题满分13分）

已知椭圆
的中心为
，它的一个顶点为
，离心率为
，过其右焦点的直线交该椭圆于
两点．

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若
，求
的面积．

得 分





评卷人





19．（本小题满分14分）

已知三次函数
=
，
，若函数
的图象在
处的切线方程为
．

（1）求函数
的解析式；

（2）若存在
，
），使得

成立，求实数
的取值范围．

得 分





评卷人





20．（本小题满分14分）

已知数列
的前
和
，数列
的通项公式
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求证：
；

（3）若数列
与
中相同的项由小到大构成的数列为
，求数列
的前
项和
．