成都市2015届高三第三次诊断考试

数学文试题

一、选择题

1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则AUB＝

（A）｛0，1,2,3,4｝　（B）｛0，1,2)　（C）｛1,2｝　（D)｛3,4｝

2. sin2100＝

　（A）
　　　（B）－
　　　　（C）
　　　　（D）－

3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是

（A）半球　　　　　 （B）球　　　　（C）圆柱　　　　　（D）圆锥

4.设正项等比数列
满足
，则a1的值为

（A）15　　　　（B）14　　　　（C）12　　　　（D)8

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为

（A)7　　　　（B)9　　　　　　　（C) 11（　　　　D) 13

6.已知m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β　　　　　

B．若m⊥m，n⊥β，则m∥β

C．若m⊥α，α⊥β， m与n异面，则n与β相交

D．若m⊥α，nα⊥β， m与n异面，则α与β相交

7.某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：

从散点图分析．y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程
中的
＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是

（A）7.2千元　　　（B)7.8千元

（C）8.1千元　　　（D)9.5千元

8.已知
是不等式组
所确定的平面区域，记包含区域
的半径最小的圆为A，若在圆A内随机取出一点B，则点B在
内的概率为

（A)－
　　（B)1－
（C)
（D)

9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,

[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是

（A)l　　　（B)2　 （C)3　　　　（D)4

10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示）。若车道总宽度AB为6m，通行车辆（设为平顶）限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确0.1m）

（A)8.9m　　　（B)8.5m　　（C)8.2 m　　（D)7.9m

二、填空题

11、计算：log62十21og63＋(0.1）一1＝　　　　＿

12、某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为＿＿＿＿

13.若
的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是　　　　·

14.已知直线l:x－y＋2＝0(m
R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，

则
＝　　　　．

15.已知集合
．对于

中的任意两个元素
，定义A与B之间的距离为

现有下列命题：

①若
；

②若
；

③若
＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；

④若
，则有2015个不同的实数a满足
．

其中的真命题有　　　　（写出所有真命题的序号）

三、解答题

16.（本小题满分12分）

　　已知函数

（I）求函数f(x)的图象的对称轴方程；

（II）当
时．求函数f(x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

17.（满分12分）

如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.

（I）若F是AB的中点，求证：C1F//平面BDE;

（II）求三棱锥D－BEB1的体积。

18.（本小题满分12分〕 某单位举办抽奖活动．已知抽奖盒中装有“天府卡，．和“熊猫卡”各两张．抽奖规则是：抽到一张“天府卡”记1分，抽到一张“熊猫卡”记2分；从盒中随机抽取两张卡片，若抽取的两张卡片所记分数之和大于或等于3分就获奖．否则就不能获奖．

（I）参与者第一次从盒中抽取一张卡片，不放回盒中，第二次再抽取一张，求该参与者获奖的概率；

（II）参与者第一次从盒中抽取一张卡片，放回盒中后，第二次再抽取一张．求该参与者获奖的概率

19.（本小题满分12分）

设数列
的前n项和是Sn，且满足
·

（I）求数列
的通项公式
.；

(II)，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围·

20.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：
和

C2：
上的动点，已知C1的焦距为2，且
＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线
的渐近线上．

（I）求椭圆C1的标准方程；

（II）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；

21、（14分）

已知函数
是自然对数的底数。

（I）当a=1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（II）证明：当
时，函数f（x）是（1，＋
）内的增函数；

(III)当a＝3时，判断函数F（x）＝f（x）－1的零点个数，并说明理由。

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