成都市2015届高三第三次诊断考试

数学理试题

一、选择题

1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则AUB＝

（A）｛0，1,2,3,4｝　（B）｛0，1,2)　（C）｛1,2｝　（D)｛3,4｝

2. sin5700＝

　（A）
　　　（B）－
　　　　（C）
　　　　（D）－

3.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是

（A）
　　　　　 （B）
　　　　（C）
　　　　　（D）

4.设正项等比数列
的前n项和为
，且满足
，则S4

的值为

（A）15　　　　（B）14　　　　（C）12　　　　（D)8

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为

（A)7　　　　（B)9　　　　　　　（C) 11（　　　　D) 13

6.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙， 丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是

（A)96　　　　（B）72　　　　（C)36　　　　（D) 24

7. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：

从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程
中的
＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是

（A）7.2千元　　（B)7.8千元

（C）9.1千元　　　（D)9.5千元

8.已知m，n是平面
外的两条不同的直线．若m，n在平面
内的射影分别是两条直

线
的

（A)充分但不必要条件 （B)必要但不充分条件

（C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件

9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,

[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是

（A)l　　　（B)2　 （C)3　　　　（D)4

10.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通

信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是

（A)2
m　　　（B)2
m　　（C)4 m　　（D)6 m

二、填空题

11、计算：log62十21og6
＋(0.1）一1＝　　　　＿

12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在
时无解，则实数a的取值范围是　　　

13.若二项式
的展开式中含有
的项，则正整n的最小值为　　　　·

14.已知直线l:x＋y＋m＝0(m
R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，

则
的最大值为　　　　．

I5.已知集合
．对于

中的任意两个元素
，定义A与B之间的距离为

现有下列命题：

①若
；

②若
；

③若
＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；

④若
，则有2015个不同的实数a满足
．

其中的真命题有　　　　（写出所有真命题的序号）

三、解答题

16.（满分12分）

如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.

（I）若F是AB的中点，求证;C1F//平面BDE;

（II）求二面角D一BE一C的余弦值

17.（本小题满分12分）

已知函数
，其中a,b
R．且ab
0.

（I）求函数f(x)的图象的对称轴方程；

（II）当
时．函数f(x）的值域为［1,2］，求a，b的值．

18.（本小题满分12分〕 某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是

（I）求某人抽奖一次就中奖的概率；

（Q）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望

19.（本小题满分12分）

设数列
的前n项和是Sn，且满足
·

（I）求数列
的通项公式
.；

(II)，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围·

20.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：
和

C2：
上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且

＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点

A恰在双曲线
的渐近线上．

（I）求椭圆C1的标准方程；

（II）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；

（皿）若m，n是常数，且
．证明｜OT｜为定值。

21、（14分）

已知函数
是自然对数的底数。

（I）当t＝0时，求函数f（x）的最大值；

（II）证明：当
时，方程f（x）＝1无实数根；

(III)若函数f（x）是（0，＋
）内的减函数，求实数t的取值范围。

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