合肥市2015届高三第三次教学质量检测

数学文试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．

2．答第工卷时，每小题选出答案后，用ZB铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第11卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、

笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色

墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无

效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．已知复数z满足方程z2＋3＝0，则
（
表示复数z的共扼复数）的值是（　）

A．一3 i 　　　　 B．3i　　　　 C．一3 　　　D．3

2．设集合
，则集合M和N的关系

是（　　）

A．M＝N 　　　

3．双曲线
的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）

A．
　　 　　　B．
　　　　　 C．
　 　　　D．

4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A. 4 　　　　　　　B. 8 　　　　　　C. 16 　　　　　　D. 216

1

5.已知
，则（　）

A. a >b >c 　　　　　B. c >a >b

C. a > c > b 　　　 　D.、c＞b＞a

6.等比数列
的前n项积为Tn，则T7=（）

A．1 　　　B．1或一1 　　　C．2 　　　D．2或一2

8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）

9.△ABC中，∠ABC = 300，AB =
，BC边上的中线AD＝1，则边AC的长度为（　　）

A. 1或
　　B.
　　C.
　　D. 1或

10.已知函数
，则关于二的方程f(x)=f(x一2)解的个数为

（　　）

A. 1 　　B. 2 　　C. 3 　　　D. 4

第II卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5 }J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）

11．命题“若｜x｜＝1，则x＝1”的否命题为　　　　　　　　　　　　　

12.已知点A(1，2)，B（a，4)，向量m= (2，1)，若
∥m,则实数a的值为　　　　　

13.已知实数x,y满足条件
，则z=x-2y的最大值与最小值之差为

14.已知函数f'(x)对任意实数x,y满足f (x＋y) =f (x)＋f (y)，且f (1)≥2.若存在整数

m，使得f（一2)一m2 － m+4＝0，则m取值的集合为 ．

15.已知B,C两点在圆O：x2+y2=1上，A(a,0)为x轴上一点，且a >l.给出以下命题：

①
的最小值为一1；

面积的最大值为1；

③若a＝
，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；

④若a＝
，且
，则当△OBC面积最大时，
；

⑤若
，圆O上的点D满足
，则直线BC的斜率是
．

其中正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期T=

（I）求
；

（n）当
时，求函数
的零点．

17.（本小题满分12分）

某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标

准为500mm，内径尺寸满足［495，505〕（单位：mm）为优等品．为调研此种管材的质量情

况，调查人员依据产量比例分别随机抽取了甲厂20件、乙厂15件进行内径尺寸检查，以

百位、十位为茎，个位为叶，将检查结果用如下茎叶图表示：

（I）从产品的优等品率、平均尺寸和稳定情况三个角度，评价甲厂和乙厂的产品质量的优劣；

（II）在非优等品的抽检产品中随机抽取2件复检，求抽取的2件来自于同一厂家的概率．

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥E－A BCD中，AD／／ BC，AD=
BC=1，

△BCE为等边三角形，且面BCE⊥面ABCD，点F为CE中点．

（I）求证：DF／／面ABE；

（II）若ABCD为等腰梯形，且AB＝1，求三棱锥B一CDF的体积．

19.（本小题满分13分）

已知数列｛
｝的前n项和为S。，满足
．

（I）设a2＝5，求a4；

（n）设a2＝t，若当且仅当n＝5时Sn取得最大值，求实数t的取值范围．

20.（本小题满分13分）

已知函数f (x) =
(e是自然对数的底数，，其中常数a，n满足a＞b，且a＋b＝1，

函数y=f (x)的图象在点（1,f (1)）处的切线斜率是2－
·

（I）求a，b的值；

（II）求函数f (x）的单调区间．

21.（本小题满分13分）

已知动直线
恒过椭圆E：
的一个顶点A，顶点B与

A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB = 30°．

（I）求椭圆E的标准方程；

（II）如果点C满足
时，记直线L与椭圆E的另一个公共点为

P，求∠BPC平分线所在直线的方程．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org