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遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M ∩N等于(　 )

A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}

2.在复平面内，复数Z满足
，则Z的共轭复数对应的点位于 （ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 等差数列
的前
项和为
，那么
值的是（ ）

A．65 B．70 C．130 D．260

4．给出下列四个结论，其中正确的是 ( )

A．若
，则a

B．“a=3"是“直线l1：
与直线l2:
垂直”的充要条件

C．在区间上随机取一个数x，sin
的值介于0到
之间的概率是

D．对于命题P：
∈R使得
<0，则
：
∈R均有
>0

5.定义行列式运算：
.若将函数
的图象向左平移

个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在△ABC中，若
，则△ABC的形状为 （ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

7.设x,y满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
=（ ）

A.4 B.
C.
D.

8. 设
是定义在
上的恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前
项和
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知
为如图所示的程序框图输出的结果，

则二项式
的展开式中常数项是（ ）

A. -20 B.  C. -192 D. -160

10．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，∠ABC=120°，AB=BC=1，

三棱锥O—ABC的体积为
，则球O的表面积是（ ）

A．64
B．16
C．

D．544

11．定义在R上的函数
满足f（1）=1，且对任意x∈R都有
，则不等式
的解集为（ ）

A．（1，2） B．（－∞，1） C．（1，+∞） D．（－1，1）

12.过椭圆
上一点
作圆
的两条切线,点
为切点.过
的直线
与
轴,
轴分别交于点
两点, 则
的面积的最小值为( )

A.
B.
C. 1 D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设
则a，b，c的大小关系是_ .

14．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为　______　。

15．将a, b, c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_________种.

16．设
是定义在
上的偶函数，
，都有
，且当
时，
，若函数

在区间
内恰有三个不同零点，则实数
的取值范围是 　______　 。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当
时，函数
的最大值与最小值的和为
，求
的解析式；

（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数
的图像向右平移
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
个单位，得到函数
，求
图像与
轴的正半轴、直线
所围成图形的面积。

18. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后进行打分，最高分是10分，上个月该网站共卖出100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0,2），第二组[2,4），第三组[4,6），第四组[6,8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示.

（1）分别求第三、四、五组的频率；

（2）该网站在得分较高的第三组、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品.

(a)已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；

(b)某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品

被购买，求X的分布列和数学期望.

19. （本小题满分12分）如图，在五棱锥
中，
,

AB//CD,AC//ED,AE//BC,
,

AB =
,BC =2AE = 4,三角形PAB是等腰三角形.

（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆的另一个交点为
，A、B是椭圆C上位于直线
两侧的动点，且满足直线
与
关于
对称.试探究直线
的斜率是否为定值，请说明理由，并求出四边形
面积的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）当
时，讨论
在
上的单调性；

（II）若
的定义域为

（i）求实数
的取值范围；

（ii）若关于
的不等式
对任意的
都成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. （本小题满分10分）如图在
中，
，
是
的

平分线，
交
于点
，圆
是
外接圆.

(1)求证：
是圆
的切线；

(2)如果
,求
的长.

23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，

，且曲线
上的点
对应的参数
.以
为极

点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射

线
与曲线
交于点
.

(1)求曲线
的普通方程，
的极坐标方程；

(2)若
,
是曲线
上的两点，求
的值.

24. （本小题满分10分）已知
.

(1)求
的解集；

(2)若
，对
，
恒成立，求
的取

值范围.

遵义市普通高中第四教育集团2015届5月联考

数学（理）参考答案及评分标准

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

C

D

B

A

C

D

A

D

B





二．填空题：(13)
c ；(14) 6 +
； (15) 12 (16)

三．解答题

解（Ⅰ）
， （2分）

∴
.

由
，得
.

故函数
的单调递减区间是
. （5分）

.

当
时，原函数的最大值与最小值的和
，

. （8分）

由题意知
（10分）

=1 （12分）

18.解：(1)第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1， . .3分

(2)①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×
=3个，而第三组共有100×0.3=30个，所以甲、乙两产品同时被选中的概率为
. .....6分

②在分层抽样的过程中第四组应抽到6×
人，有
个产品被购买，所以
的取值为0,1,2.

所以
的分布列为：

0

1

2















的数学期望
.....12分

19、(1)证明：在
中，因为
°，BC=4，

所以

因此
,故

所以

又
平面ABCDE，AB//CD，

所以

又PA，AC
平面PAC，且PA∩AC=A，

所以CD
平面PAC，又
平面PCD，

所以平面PCD
平面PAC. .....6分

(2)解法一：

因为
是等腰三角形，

所以

因此

又AB//CD，

所以点B到平面PCD的距离等于点