张掖二中2014—2015学年度高三月考试卷(5月)

高 三 数 学（理科）

第I卷（选择题）

一、选择题（满分60分）

1．若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
满足
，则在复平面内，
对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知点A（1，1），B（4,2）和向量
若
, 则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．把分别标有“A”“B”“C”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在
中，若
，AC=2，
，则
的值为（ ）.

A．
　 B．
　 C．
D．

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，

则该多面体最长的棱的长度等于（ ）

A.

B.

C.

D.

7．正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，
为
中点，

则三棱锥
的体积为

A．

B．

C．

D．

8．执行如图的程序框图，输出的T=（ ）

A．30

B．25

C．20

D．12

9．设
满足约束条件

若目标函数
的最大值为6，

则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆
上一点，且
,若
的面积为9，则
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11．数列
定义如下：
，则
=（　　）

A．91 B．110 C．111 D．133

12．已知
是定义在
上的函数，且
则
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（满分20分）

13．若
，则
.

14．过抛物线
的焦点作倾斜角为
直线
，直线
与抛物线

相交与
，
两点，则弦
的长是 .

15．图中阴影部分的面积等于 ．

16．定义在R上的函数
为奇函数，对于下列命题：

① 函数
满足
； ②函数
图象关于点（1，0）对称；

③ 函数
的图象关于直线
对称； ④函数
的最大值为
；

⑤
．其中正确的序号为________．

三、解答题

17．（本小题满分12分）设数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
是等比数列
的前三项.

（1）求
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

18．（本小题满分12分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=
，且
，以BD为折线，把
折起，使平面
，连AC.

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；

（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积.



19．（本小题满分12分）张掖二中高三兴趣小组对金安苑社区进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：

（1）求
的值．

（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，
表示其中“追星族”的人数，求
分布列、期望和方差．

20．（本小题满分12分）已知离心率为
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”
的坐标．



21．（本小题满分12分）已知函数
为自然对数的底数）

（1）求函数
的最小值；

（2）若
≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，证明：

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连结
、
并延长交
于点
、
.

⑴ 求证：
、
、
、
四点共圆；

⑵ 求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.

（Ⅰ）求
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
交于
两点，求弦长
.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．

（1）当a＝1时，解这个不等式；

（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

张掖二中2014—2015学年度高三月考试卷(5月) 高 三 数 学（理科）

一、选择题

1． 【答案】D【解析】：由
，解得x=1或x=-1，所以A={-1,1} ，由
，解得x=-1或x=3,所以集合B={-1,3}，所以A∩B={-1}，故选D考点：本题考查集合的交集运算

2． 【答案】C【解析】：由
，可得
，∴z对应的点的坐标为（4，－2），故选C．

考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系．

3．【答案】C【解析】：根据A、B两点的坐标可得
＝（3，1），∵
∥
，∴
，解得
，故选C．

考点：考查了向量共线的条件．

4． 【答案】A【解析】：三张卡片任意排列共有
个结果. 要使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”则应将“B”字摆中间其他两个字任意排列共有
个结果.由古典概型概率公式可得所求概率
.故A正确.

考点：1古典概型概率;2排列组合.

5．【答案】D【解析】由
=
·2·ABsin
，AB=6，BC=2
，
.

6． 【答案】C【解析】：由题易知该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，直角边长为3,4，三棱锥的高为5，不难得到其最长棱；

由题易知该几何体为底面为直角三角形，高为5的三棱锥，其最长棱为
.考点：由几何体的三视图求体积

7． 【答案】C【解析】：如下图所示，连接
，因为
是正三角形，且
为
中点，则
，又因为
面
，故
，且
，所以
面
，所以
是三棱锥
的高，所以
．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．

8．【答案】A【解析】：由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S；第二次循环，S=10，n=4，

T=2+4=6，不满足T>S；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S；第四次循环，S=20，n=8，

T=20，不满足T>S；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S；结束，此时T=30，故选A考点：本题考查本题考查循环结构

9． 【答案】D【解析】：由题设可作出可行域图形，如图所示，因为
，易知在点
处，目标函数
有最大值，即
，因此
，当且仅当
时等号成立.故正确答案为D.

考点：1.简单线性规划；2.基本不等式.

10．【答案】
【解析】：根据椭圆定义知
①,根据
,

知

②,
③,所以


,可得
.考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.

11．【答案】C【解析】：由题设得：
，所以
，所以
，
，
，………，
，将以上等式相加得：
.

考点：1、等差数列；2、递推数列.

12． 【答案】C【解析】：设g（x）=f（x）-x，因为f（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，
所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故选C．

考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．

二、填空题

13．【答案】
【解析】：由
，可得
是第三象限角，所以

考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，三角函数各象限角的符号

点评：解决本题的关键是根据
，判断出
所在的象限

14．【答案】16【解析】：抛物线
的焦点为
，倾斜角为
说明斜率为1，直线方程
，与
联立方程组，消去
得：
，设
，则
，则

考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求；

15．【答案】1【解析】：由定积分几何意义得，阴影部分的面积等于
．考点：定积分.

16． 【答案】①②③⑤ 【解析】由
得
，则
，所以
的周期为4，则①对，由
为奇函数得
的图像关于点
对称，则②对，由
为奇函数得
，令
得
，又
，
，则③对，由
得
，故
。考点：（1）周期函数的定义，（2）奇函数的定义，（3）赋

三、解答题

17．【答案】（1）
;（2）
.

【解析】（1）由题意可知：
.

因为
成等比数列，所以
.

因为
，所以
. 若
，则
，与
成等比数列矛盾.

所以
.所以
. 所以
.

（2）因为
，
， 所以 等比数列
的首项为
，公比为
.

所以
. 考点：1等差数列的通项公式;2等比数列的前
项和.

18．