海南中学2015届高三5月月考

数学（理）试题

（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

注息事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知复数
满足
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，
，则数列
的通项为
（ ）

A．
B．

C．
D.

5. 执行右边的程序框图，若
，则输出的
（ ）

A.
B.

C.
D.

6.在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别为
和
，则四边形
的面积为（ ）

A．
B．
C．
． D．

7.将函数
的图像向右平移
单位得到函数
的图像，则将函
的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.设函数
，则在下列区间中，函数
不存在零点的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知直线
过抛物线
：
的焦点，且与
轴垂直，则直线
与抛物线
所围成的图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.
已知
，满足
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.设
分别是双曲线
(
﹥
,
﹥
)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使得
，其中
为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

12.对于函数
，若对于任意的

，
为某一三角形的三边长，则称
为“可构成三角形的函数”。已知函数
是“可构成三角形的函数”，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）

13. 若双曲线
(
﹥
,
﹥
)的离心率为
，则其渐近线方程为 。

14.已知数列
是等差数列,
为其前
项和,若
成等比数列，则
。

15.已知函数
(
﹥
,
)，若
（
），则
= 。

16. 已知下列四个命题：

⑴若
﹥0在
上恒成立，则
﹤
﹤4；

⑵锐角三角形
中，
，则
﹤
﹤1；

⑶已知
,直线
与椭圆
(
﹥0)恒有公共点，则
；

⑷定义在
上的函数
满足
当
﹤0时，
﹥0,则函数
在
上有最小值
。

其中的真命题是 。

三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17（本小题满分12分）

已知函数
。

(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间；

⑵记
的内角
的对应边分别为
，且
，
，求
的取值范围。

18（本小题满分12分）

营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0. 075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物
含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费
元；而1kg食物
含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费
元。为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物
和食物
多少kg？

19（本小题满分12分）

数列
的前几项和为
，满足
，其中
﹥0
。

⑴若
为常数，证明：数列
为等比数列；

⑵若
为变量，记数列
的公比为
，数列
满足
，求
，试判定
与
的大小，并加以证明。

20（本小题满分12分）.

已知椭圆
(
﹥
﹥0)经过点
，离心率
。

⑴求椭圆
的方程；

⑵不过原点的直线
与椭圆
交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线
的斜率
的取值范围。

21（本小题满分12分）

己知函数

。

⑴讨论函数
的单调区间；

⑵设
，当
时，若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；

(3)求证：
﹤
。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在正
中，点
分别在边
上，且
,
,
与
交于点
。

⑴求证：
四点共圆；

⑵若正
的边长为2，求点
所在圆的半径。

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

已知曲线
：
，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
；以直角坐标系原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标系方程是
。

⑴写出曲线
和直线
的普通方程；

⑵求曲线
上的点
到直线
距离的最大值及此时点
的坐标。

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

⑴解不等式
；

⑵设函数
，若不等式
﹥
恒成立，求实数
的取值范围。

参考答案

（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

注息事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
( B )

A．
B．
C．
D．

2. 已知复数
满足
，则
=（ C ）

A.
B.
C.
D.

3.已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
（ D ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，
，则数列
的通项为
（ C ）

A．
B．

C．
D.