2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测

数学（文）试 题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题（每题5分，共40分）

1. 已知
，b都是实数，那么“
”是“
>b”的 ( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 设
是直线，
，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是 ( )

A. 若
∥
，
∥β，则
∥β B. 若
⊥β,
∥
，则
⊥β

C. 若
⊥β，
⊥
，则
⊥β D. 若
⊥
，
⊥β，则
∥β

3. 下列函数中，满足“
”的单调递减函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 函数
的图象可由函数
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位而得到 B. 向右平移
个单位而得到

C. 向左平移
个单位而得到 D. 向右平移
个单位而得到

5. 直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，，若点AM是BC边上的高线， 点P在
内部或边界上运动， 则
的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设
，
，在
中，正数的个数是（ ）

A．20 B．40 C．60 D．80

7. 双曲线
的左、右焦点分别为
,渐近线分别为
，点P在第一象限内且在
上，若
，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B. 2 C.
D.

8. 已知
，若直线
与函数
的图象有四个不同的交点，则实数
的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.

填空题

9. 已知集合M ={ x|y=lg[(x -2)(x+1)] }，N ={ y|
}，
为实数集，则M∩N = ，
,
.

10. 函数
，则该函数的最小正周期为 ，

对称轴方程为 ， 单调递增区间是 .

11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是 ,

该四面体四个面的面积中最大的是 .

12. 设
在线性约束条件
下，目标函数
的

最大值为4，则
的值为 ．此时，约束条件下的平面区

域的面积为 .

13. 设
，则

.

14. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆
有公共点，则
的最大值是 ．

15. 设正实数x,y,z满足
，则y的取值范围为 .

解答题

16.（本题满分15分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.

（Ⅰ）求

Ⅱ）若
，求
的取值范围.

17. （本题满分15分） 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点.

（Ⅰ）求证：A’D⊥平面A’EC；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’ EC所成角的正 弦值.

18．（本题满分15分） 已知数列
的首项为
，前
项和为
，且有
，
．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）当
,
时，若对任意
，都有
，求k的取值范围；（Ⅲ）当
时，若
，求能够使数列
为等比数列的所有数对
．

19．（本题满分15分） 如图，已知圆
，且圆G经过抛物线
的焦点，过点

倾斜角为
的直线
交抛物线于C，D两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

20. （本题满分14分）已知函数
和
的图象关于原点对称，
.

（1）若函数
有四个不同零点，求实数a的取值范围

（2）如果对于任意
，不等式
恒成立，求实数c的取值范围

2014学年杭州地区七校高三第三次质量检测

数学（文科）参考答案

最终定稿人：萧山十中 李兆贵 联系电话：18958156537

一 选择题（每题5分，共40分）

1. 已知
，
都是实数，那么“
”是“
>
”的 ( D )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 设
是直线，a，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是 ( D )

A. 若
∥a，
∥β，则a∥β B. 若a⊥β,
∥a，则
⊥β

C. 若a⊥β，
⊥a，则
⊥β D. 若
⊥a，
⊥β，则a∥β

3. 下列函数中，满足“
”的单调递减函数是（ C ）

A.
B.
C.
D.

4. 函数
的图象可由函数
的图象（ A ）

A. 向左平移
个单位而得到 B. 向右平移
个单位而得到

C. 向左平移
个单位而得到 D. 向右平移
个单位而得到

5. 直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，，若点AM是BC边上的高线， 点P在
内部或边界上运动， 则
的范围是（ B ）

A.
B.
C.
D.

6. 设
，
，在
中，正数的个数是（ D ）

A．20 B．40 C．60 D．80

7. 双曲线
的左、右焦点分别为
,渐近线分别为
，点P在第一象限内且在
上，若
，则双曲线的离心率是（ B ）

A．
B. 2 C.
D.

8. 已知
，若直线
与函数
的图象有四个不同的交点，则实数
的取值范围是（ A ） A.
B.
C.
D.

填空题

9. 已知集合M ={ x|y=lg[(x -2)(x+1)] }，N ={ y|
}，
为实数集，则M∩N =
，

,

.

10. 函数
，则该函数的最小正周期为
，

对称轴方程为
， 单调递增区间是
.

11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是 8 ,

该四面体四个面的面积中最大的是 10 .

12. 设
在线性约束条件
下，目标函数
的

最大值为4，则
的值为 3 ．此时，约束条件下的平面区

域的面积为
.

13. 设
，则


.

14. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆
有公共点，则
的最大值是
．

15. 设正实数x,y,z满足
，则y的取值范围为
.

解答题

16.（本题满分15分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.

（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

解：（1）由正弦定理知：

代入上式

得：
（5分）

即

（7分）

（2）由（1）得：

其中，

（15分）

17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点.

（Ⅰ）求证：A’D⊥平面A’EC；

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’ EC所成角的正弦值.

解：

（7分）

（15分）

18、(本题满分15分） 已知数列
的首项为
，前
项和为
，且有
，
．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）当
,
时，若对任意
，都有
，求k的取值范围；（Ⅲ）当
时，若
，求能够使数列
为等比数列的所有数对

解：（1）当
时，由
解得
（2分）

当
时，
，

，即
（4分）

又
，综上有
，即
是首项为
，公比为t的等比数列

（7分）

（2）
，所以
. （10分）

（3）
，

由题设知
为等比数列，所以有

，解得
，即满足条件的数对是
． （15分）

（或通过
的前3项成等比数列先求出数对
，再进行证明）

19．（本题满分15分） 如图，已知圆
，经过抛物线
的焦点，过点

倾斜角为
的直线
交抛物线于C，D两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

解：（1）
（4分）

（2）设
，因为
，则
，设l的方程为：
，于是

即
（8分）

由
，得
，所以
，

于是 （11分）

故
，又
，得到
.所以
. （15分）

20. 已知函数
和
的图象关于原点对称，
.

（1）若函数
有四个不同零点，求实数a的取值范围

（2）如果对于任意
，不等式
恒成立，求实数c的取值范围

解：

(7分)

（14分）

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