怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015年高三第三次模考 理科数学

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.

1．已知集合
，
．若
，则
的值为

A．
　 B．
或
　C．
或
　D．
或
或

2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，既是奇函数，又在
上为增函数的是

A.
B.
C.
D.

4．某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得
。

附表：

(
≥
)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过

A.
B.
C.
D.

5．设函数
的图象为
，下面结论中正确的是

A.图象
可由
的图象向左平移
个单位得到

B．函数
的最小正周期是
C．图像
关于直线
对称

D．函数
在区间
上是增函数

6. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是

①.“
，
”的否定是“
，使
”.

②. 已知
且
，则“
”是“
”的充要条件.

③. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.

④.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,002，…,800进行编号；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538

（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

7. 北京某小学组织
个年级的学生外出参观包括甲博物馆

在内的
个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有

且只有两个年级选择甲博物馆的方案有

A．
种 B.
种 C.
种 D.

8.
的外接圆圆心为
,半径为2，
,

且
,
方向上的投影为

A.
B.
C.
D.

9.执行如右图所示的程序框图，输出的
值为

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
,集合
，集合
，则集合
的面积为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）

11. 如图，
内接于⊙
，点
在
的延长线上，

与⊙
相切，割线
与⊙
相交于点
、
，

若
，
，则
= .

12. 函数
的最小值为 .

13. 在极坐标系中，直线
被圆
截得的弦长为 .

（二）必做题（14~16题）

14.复数
，则
.

15. 如图，在平面直角坐标系
中， 将直

线
与直线
及
轴所围成的图形

（阴影部分）绕
轴旋转一周得到一个圆锥，

圆锥的体积

据此类比：将曲线
与直线
及
轴所围成的图形（阴影部分）绕
轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积
= .

16.已知函数
，若对任意的
，不等式

恒成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.

(Ⅰ)求函数
的值域；

(Ⅱ)设
的角
所对的边分别为
，

若
，且
，
，求
.

18．（本小题满分12分）

某省气象部门为了有效缓解近期的持续高温天气，拟进行人工降雨，为了达到理想效果，首先在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式

实施地点

大雨

中雨

小雨

模拟试验总次数



A

甲

4次

6次

2次

12次



B

乙

3次

6次

3次

12次



C

丙

2次

2次

8次

12次



假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.

（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲恰需中雨即能达到理想状态，乙必须是大雨才能达到理想状态，丙是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望.

19. （本小题满分12分）

如图，直角梯形
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
；
、
分别是
、
的中点. 现将
沿
折起，使二面角
的平面角为
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与面
所成角的正弦值．

20. （本小题满分13分）

设
，
是函数
的图象上任意两点，
是
中点，且
的横坐标为
．

（Ⅰ）求证：
点的纵坐标为定值；

（Ⅱ）若
＝
，
，且
≥
，求
．

21. (本小题满分13分)

已知椭圆
（常数
）的左顶点为
，点
，
为坐标原点．

（Ⅰ）若
是椭圆
上任意一点，
，求
的值；

（Ⅱ）设
是椭圆
上的两个动点，满足
，试探究
的面积是否为定值，说明理由．

22. (本小题满分13分)

已知
，函数
，
．

（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅱ）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015年高三三模 理科数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

C

B

A

B

D

C

A

C



二、填空题

11、
； 12、
； 13、
；

14、
； 15、
； 16、
.

三、解答题

17解：（Ⅰ）由题意，得
………………3分

所以
………………5分

因为
，所以
，故
………7分

（Ⅱ）因为
，
，所以
……9分

在
中，由余弦定理得
，

即
， 解得
……………12分

18解:（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨”为事件A，

则P（A）=
………………5分

故甲、乙两地恰为中雨且丙为小雨的概率为
………………6分

（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为
。记降雨量达到理想状态的的地方个数为
,则
可能的取值为0,1,2,3. 分布列如下： ……………7分

0

1

2

3



 P













………………10分

故
的期望为
……………12分

19（Ⅰ）证明：
DE
AE，CE
AE，
，

AE
平面
……………3分

AE
平面
，

平面
平面
……………5分

（Ⅱ）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为
轴，建立空间直角坐标系………6分

DE
AE，CE
AE

是二面角
的平面角，即
=
…………7分

，
，
，

A（2，0，0），B（2,1,0），C（0,1,0），E（0,0,0），D（0，
,1）

、
分别是
、
的中点，

F
，G
……………8分

=
,
=
……………