2015年大连市第二十四中学高考模拟考试数学(文科)试卷

命题人：孙允禄 校对人：徐艳娟

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设集合
,集合
为函数
的定义域，则
（ ）A.
B.
C.
D.

2、若复数
满足
，则在复平面内
对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

3、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4、变量
、
满足条件
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：

做不到“光盘”

能做到“光盘”



男

45

10



女

30

15





0.10

0.05

0.01





2.706

3.841

6.635





附：
，则下列结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

7、已知向量
，
，且
，则
的值为

A．1 B．2 C．
D．3

8、如图所示程序框图中，输出
（ ）

A.
B.
C.
D.

9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，

则正视图中的
的值是（ ）

A．2 B．
C．
D．3

10、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．
B．

C．
D．

11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为
，这两条曲线在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形。若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12、若
是
在
的一个零点，则
，下列不等式恒成立的是（ ）

A．
　　 B．
　

C．
　D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）

13、在
中，角A，B，C所对边分别为
，且
，面积
，则
等于____________.

14、已知三棱柱
的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各

顶点都在球
的表面上，且球
的表面积为
，则此三棱柱的体积为 .

15、在直角三角形
中，
，
，点
是斜边
上的一个

三等分点，则
.

16、已知函数
若
且
使得

则实数
的取值范围是____________.

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列。

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{
}满足
，求适合方程
的正整数n的值.

18、（本小题满分12分）

2014年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：

后得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求这
辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；

（Ⅱ）若从车速在
的车辆中任抽取
辆，

求车速在
的车辆至少有一辆的概率.

19、（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率
，且经过点
，

抛物线
的焦点
与椭圆
的一个焦点重合．

（Ⅰ）过
的直线与抛物线
交于
两点，过
分别作抛物线
的切线
，求直线
的交点
的轨迹方程；

（Ⅱ）从圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，切点为
，

证明：
为定值，并求出这个定值．

21、（本小题满分12分）

已知函数
的导函数

，且
. 设曲线
在原点处的切线
的斜率为
，过原点的另一条切线
的斜率为
.

（1）若



：
，求函数
的单调区间；

（2）若
时，函数
无极值，且存在实数
使
成立，求实数
的取值范围.

考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙
的半径为 6，线段
与⊙
相交于点
、
，
，
，
与⊙
相交于点
.

（1） 求
长；

（2）当
⊥
时，求证：
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
.

（1）写出直线
与曲线
的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线
的直线与曲线
交于
两点，若
，求点M轨迹的直角坐标方程.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
.

(1)解不等式
；

(2)若对任意
，都有
，使得
成立，求实数
的取值范围.

2015年大连市第二十四中学高考模拟考试

数学(文科)试卷答案及评分标准

一．选择题：DCCDB CABDC BA

二．填空题：13．5 14．
15．4 16．

三．解答题：

17．解：（1）设数列
的公比为
，由
，
，
成等差数列，得
，

解得
，或
（舍）．所以
……………………………6分

（2）因
，所以
，故
．

．

依题意得
．

解得
……………………………12分

18．解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于
………2分

这
辆小型车辆的平均车速为：

（
）……5分

（2）从图中可知，车速在
的车辆数为：
（辆）

车速在
的车辆数为：
（辆）

设车速在
的车辆设为
，车速在
的车辆设为
，则所有基本事件有：

共15种

其中车速在
的车辆至少有一辆的事件有：

，共14种

所以，车速在
的车辆至少有一辆的概率为
. ……………………………12分

19．解：（Ⅰ）证明：因为四边形
是正方形，所以
.

又因为平面
平面
，平面
平面
，

且
平面
，

所以
平面
. ……………………….4分

…………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ），得
平面
，

又因为
，四边形
的面积
，

所以四棱锥
的体积
.

同理，四棱锥
的体积
.

所以多面体
的体积
. …………………12分

20．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，则
，即
，则
，

椭圆方程为
，将点
的坐标代入得
，

故所求的椭圆方程为
焦点坐标为
，

故抛物线方程为
．···································································································2分

设直线
，
，代入抛物线方程得
，

则