宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）

数 学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合
，则
( B )

A.
B.
C.
D.

2．下列说法正确的是（ A ）

A．已知p：
，q：
，则
是真命题。

B．命题p：若
，则
的否命题是：若
，则
。

C．
的否定是
。

D．
是
取最大值的充要条件。

3．若
，则下列选项正确的是（ A ）

A.
B.

C．
D.
，都有

4． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，

侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( A )

A．
B．

C．
D．

5．执行右图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为（ ）

A． 2 B． 0

C．
D．

6.
被7除的余数为
，则
展开式中
的系数为（ B ）

A.4320 B.
C.20 D.

7．已知
，若
时，
，则
的取值范围是（ C ）

A.
B.
C.
D.

8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ C ）

A.720 B.270 C.390 D.300

9．设椭圆
的两个焦点为
、
，过点
的直线与椭圆
交于点
，若
，且
，则椭圆
的离心率为( D )

A．
B．
C．
D．

10．已知
为R上的可导函数，当
时，
，则函数
的零点个数为 （ C ）

A.1 B.2 C.0 D.0或2

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二 、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若复数
的共轭复数为
且满足
，则复数
在复平面内的对应点的轨迹方程为 。

12.已知
是
的图像与
轴的两个相邻交点，
之间的最值点为
。若
为等腰直角三角形，则
的值为 。

13.已知
满足
，若
取最小值时有无数个最优解，则
。

14.已知圆
:
。过点
的直线与圆
交于
两点，若
，则当劣弧
所对的圆心角最小时，

。

15.已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；

②在
中，若
；

③在正三棱锥
内任取一点P，使得
的概率是
；

④若对于任意的
恒成立，则实数a的取值范围是
.

以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知角A为锐角，且

.

（I）求
的最大值；

（II）若
，求△ABC的三个内角和AC边的长.

17.（本小题满分12分）

根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷I和全国新课标卷II。已知各省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II是等可能的，也是相互独立的。(I)在四川省选择全国新课标卷II的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率。

（II）假设四川省在选择时排在第四位，用
表示四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择选择全国新课标卷II的省的个数，求
的分布列及数学期望。

18. （本小题满分12分）

如图在直角三角形
中，
，
分别是
边上的中点，
为
的中点，现将
沿
折起，使点
在平面
内的射影恰好为
．

（I）求
的长;

（II）求面
与面
夹角的余弦值．

19. （本小题满分12分）

数列
满足
，已知
。

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，
，求证：
。

20．（本小题满分13分）

给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点，过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点，且
分别交其“准圆”于点
.

（1）当
为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求
的方程.

（2）求证：
为定值.

21．（本小题满分14分）已知函数
，

①求函数
的单调区间。

②若函数
的图象在点（2，
）处的切线的倾斜角为
，对任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数，求m取值范围

③求证：

宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）

数学（理工类）参考答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

A

A

D

B

C

C

D

C



填空题

11．
；12.
；13. 3或
；14. 3；15. ③④

三、解答题

16．（I）

　　∵角A为锐角，

当
时，
最大，此时

6分

（II）由
得：
，即

在△ABC中，由正弦定理得：
12分

17．(I)设四川省在内的三个省为
，四川省选择全国新课标卷II表示为
，另两省选择全国新课标卷
表示为
，在四川省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有
四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷(II)有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件
,所以
. 6分

由题，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是
，四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为
，则
，

所以，

，
，

，

所以
的分布列为

0

1

2

3















所以，
12分

18．(I)由已知
又
为
的中点，

所以
5分

（II）在平面ABED内，过
的中点
作
的垂线
，交
于
点，以
为
轴，
为
轴，
为
轴建立坐标系

可得
，

得
， 设
为面
的法向量
,

由

所以，面
与面
夹角的余弦值为
……12分

19．（I）由题，
，所以

所以
5分

（II）由（I），
，所以
，

所以

（
） 12分

20．（Ⅰ）
，
椭圆方程为

准圆方程为
. 4分

（Ⅱ）（1）因为准圆
与
轴正半轴的交点为
，

设过点
且与椭圆有一个公共点的直线为
，

所以由
消去
，得
.

因为椭圆与
只有一个公共点，

所以
，解得
。

所以
方程为
. 4分

（2）①当
中有一条无斜率时，不妨设
无斜率，

因为
与椭圆只有一个公共点，则其方程为