2015届第四次模拟考试3

文科数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

选择题：(5′×12=60′)

1. 若复数
满足
,则在复平面内,
的共轭复数
对应的点的坐标是

A.
B.
C.
D.

2.已知全集
，集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

3.命题“任意
[1,2]，
”为真命题的一个充分不必要条件是

A.
B．
C．
D．

4.已知函数

，下面结论错误的是

A．函数
的最小正周期为
B．
可由
向左平移
个单位得到

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
在区间
上是增函数

5. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是
，则正视图中的
的值是

A． 2 B．
C．
D． 3

6.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统 计如下表：据上表可得回归直线方程
中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为

A．48??? ???B．49????? C．50?????? D．51

7.在递增的等比数列
中，
，且前n项和
, 则项数
等于

A．6 B．5 C．4 D．3

8. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头
指向①时，输出的结 果为
，当箭头
指向②时，输出的结果为
，则
的值为

A．20 B． 21 C． 22 D．24

9. 直线
与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是

A．
B．

C．
D．
或

10.函数
的图象如右图，

则
等于

A．0 B．
C．
　 D．

11. 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，

的图象如右图所示，则不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

12. 抛物线
的焦点为
是抛物线上互异的两点，直线
的斜率存在，线段
的垂直平分线交
轴于点
，则

A．
成等差数列 B．
成等差数列

C．
成等比数列 D．
成等比数列

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题：(5′×4=20′)

13.已知
,
,
,则
_________________.

14.如果圆
与圆
总相交，则实数
的取值范围是 .

15.已知函数
，则函数
在点
处切线方程为 .

16.若
上存在点
满足
，则实数
的取值范围为 .

三.解答题: （12′×5+10′=70′）

17.已知
分别是
的内角
的对边，且
.

（1）求
的值； （2）求证：
成等差数列.

18.如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．

（1）证明：
平面
；

（2）设三棱锥
与四棱锥
的体积分别为

与
，求
的值．

19.某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

分数段











文科考生

67

35

19

6



理科考生

53









已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，

其中文科考生抽取了2名．

（1）求
的值；

（2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为
，不低于400分的文科理科考生人数之比为
，求
、
的值．

20.设
，

（1）讨论
的单调性；

（2）证明：当
时，

21.已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，

过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）求椭圆的离心率

（2）直线AB的斜率.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22. 选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC内角A的平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(1)求证：△ABE∽△ADC.

(2)若△ABC的面积S=
AD·AE，求∠BAC的大小.

23. 选修4－4：极坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c1的参数方程为
(α为参数)，直线
的极坐标方程为θ=
.

(1)求曲线c1与直线
的直角坐标方程.

(2)若直线
与曲线c1交于两点A、B，求｜AB｜.

24. 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)=m-|x-2|，m∈R，且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].

(1)求m的值.

(2)若a、b、c∈R+且
+
+
=m，求证：a+2b+3c≥9.

2015届模拟考试3数学（文）参考答案

一、选择题：(5′×12=60′) DCCBC BDAAD AB

二、填空题：(5′×4=20′)

13
； 14.
； 15.
； 16.
；

三、解答题：（12′×5+10′=70′）

17. 解：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A ………………………...………………………2分

∴
∴
. ………………………………………………5分]

（2）∵
∴
………7分

∵cosA=
,∴
,
…………9分

∴
............................…………………………………….. 11分

即：
∴
成等差数列. ……………………………..……………12分

18．（1）证明:
平面
平面
,平面
平面
,

平面
，
，
平面
, …………………1分

平面

………………………………2分

四边形
是直角梯形，


,

都是等腰直角三角形,

…………………………4分

平面
，
平面
，
,

所以
平面
………………………………………………………………6分

（2）解: 三棱锥
与三棱锥
的体积相等,

由（ 1 ） 知
平面
,

得
, ……………………………………………9分

设
由
,

得

而
…………………………………………………12分

19．解：（1）依题意
，∴
………………………………………3分

（2）
……………………………5分

∴这6名考生的语文成绩的方差

……………………………………8分

（3）依题意
，
………………………………………10分

解得
……………………………………………………………12分

20．解:（1）于是
. ………………2分

故当
时，
；当
时，
.

从而
在
上单调递减，在
上单调递增. ………………6分

（2）由（1）知
在
上单调递增，故
在
上

…………………………………8分

从而对任意
有
，

而当
时，
从而
…………12分

21.解：（1）由
，得
,从而

，整理得
，故离心率
………………………5分

（2）解：由（Ⅰ）知，
，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为
即
……………………………7分

由已知设
则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，
…………………………..……9分

而
，有题设知，点B为线段AE的中点，

所以
……………………….…………10分

联立三式，解得
，

将结果代入韦达定理中解得
……………………………………….12分

选考题（每题满分10分）：考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22. 解：（1）在△ABE和△ADC中

∵∠ACB=∠AEB ∠BAE=∠CAD

∴△ABE∽△ADC …………………………………5分

（2）∵△ABE∽△ADC ∴
=

∴AD·AE=AB·AC

∵S△ABC=
AB·AC·sin∠BAC=
AD·AE·sin∠BAC=
AD·AE

∴sin∠BAC=1 ∴∠BAC=90o ……………………10分

23. 解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：(x-1)2+(y-2)2=4

曲线C2的直角坐标方程为：y=x …………………………………………..5分

（2）∵圆心(1,2)到直线y=x的距离d=

∴|AB|=2
=
…………………………………………………10分

24. 解：（1）∵f(x+2)=m-|x|≥0的解集为[-1,1] ∴m=1 ……………………4分

（2）∵
+
+
=1

∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(
+
+
)=3+
+
+
+
+
+

≥3+2+2+2=9（当且仅当a=3,b=
,c=1时取等号） ………….10分

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