文科保温练习一（文史类）

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知等差数列
的前
项和为
，
，
，则
的值为（ ）

A．1 B．3 C．10 D．55

3.若
，则下列不等式正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4.执行如图所示的程序框图，则输出的
值为( )

A．91 B． 55 C．54 D．30

5.已知点
，
，
，
，则向量
在
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设
是方程
的解，则
属于区间（ ）

A．
B．
C．
D．

7． 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.

地区类别

首小时内

首小时外



一类

2.5元/15分钟

3.75元/15分钟



二类

1.5元/15分钟

2.25元/15分钟



三类

0.5元/15分钟

0.75元/15分钟





如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是

A.一类 B.二类 C.三类 D.无法判断

8．在棱长为1的正方体
中，若点
是其棱上一点，则满足
的点
的个数为（ ）

A．4 B．6

C．8 D．12

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9．已知复数
满足
，则复数
=_____________．

10．已知双曲线
的渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为_______．

11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图有半径为
的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．

12．在
中，
，
，且
的面积为
，则边
的长为__________．

13．当实数
满足约束条件
(
为常数)时，
有最大值12，则实数
的值是__________．

14. 有排列成一行的四户人家．已知： 小王家在小李家的隔壁,小王家与小张家并不相邻.如果小张家与小赵家也不相邻，那么， 小赵家的隔壁是 家.?

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本题满分13分）

设公比为正数的等比数列
的前
项和为
，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足

，试求数列
前
项和
的最大值.

16．（本题满分13分）

设函数

.

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）设A，B，C为
ABC的三个内角，若
=1，sinB=
，
，求AC的长.

17．（本小题满分13分）

某市为增强市民的环境保护意识,征召义

务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随

机抽取100名按年龄分组：第1组
，

第2组
，第3组
，第4组

，第5组
，得到的频率分

布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，
，
平面
,
平面
，
，
，
.

（Ⅰ）求棱锥
的体积；

（Ⅱ）求证：平面

平面
；

（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
,使
平面
？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.

19．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
和
．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数
，使得向量
与
共线？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
在
处取得极值，求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值．

文科保温练习一答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）



答案

B

C

C

B

D

C

B

B





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

题号

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）



答案











小王?



三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）设
的公比为

，则有
或
（舍）

------------------3分.

则
，
. ---------------------------------------6分

（Ⅱ）
，---------------------------------------------9分

-----------------------11分

所以当
或
时数列
前
项和
的最大值为
. -----------------13分

16. (本小题满分13分)

解：

=
......3分

（Ⅰ）令
，则
.

所以函数
的单调递增区间为
.............6分

（Ⅱ）由已知
， …………………………….8分

因为

所以
，
，所以sinC =
. ……………………10分

在
ABC中，由正弦定理，
，得
. …..13分.

17. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由频率直方图可知：第3组的人数为

第4组的人数为

第5的人数为

所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，

每组抽取的人数分别为：第3组：
第4组：

第5组：
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 ……6分

（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为
第4组的2名志愿者为

则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：

，
，
，

，
，
，
，
，
共10种

其中第4组的2名志愿者为
至少有一名志愿者被抽中的有：
，

，
，
，
，
，
共有7种

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
. ………….13分.

18. （本小题满分14分）

（Ⅰ）解：在
中，
. ………………1分

因为
平面
，

所以棱锥
的体积为
.

………………4分

（Ⅱ）证明：因为
平面
，
平面
，

所以
. ………………5分

又因为
，
,

所以
平面
. ………………7分

又因为
平面
，

所以平面

平面
. …………………8分

（Ⅲ）结论：在线段
上存在一点
,且
，使
平面
. ……………9分

解：设
为线段
上一点, 且
， …………10分

过点
作
交
于
，则
.

因为
平面
,
平面
，

所以
.

又因为

所以
，
,

所以四边形
是平行四边形，

则
. ……………12分

又因为
平面
，
平面
，

所以
平面
. ……………14分

19. （本小题满分13分）

解（Ⅰ）过点
且斜率为
的直线
方程为：

由
得
------------------------------2分

------------------------------3分

即
， 即
-----------------------------4分

所以
的取值范围为
------------------------------5分

（Ⅱ）由题意知，
，则
-----------------------------6分

设

由（Ⅰ）知，
------------------------------7分

---------------------8分

------------------------------9分

若
与
共线，则
------------------------------10分

------------------------------11分

这与
矛盾，故
不存在．------------------------------13分

20.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为
，

所以函数
的定义域为
． ……………………1分

且
． ……………………2分

因为
在
处取得极值，

所以
．

解得