2014学年第二学期普陀区高三理科数学质量调研卷2015.4.22

一、填空题（本大题共56分）

1、不等式
的解集为 。

2、若
（为虚数单位）则实数
。

3、若函数
的最小正周期为，则
。

4、集合
，则
。

5、若
，则函数
的单调递增区间为 。

6、如图，若
，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为 。

7、函数
，若函数
是偶函数，则
。

8、一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 。

9、已知直线
和曲线的极坐标方程分别为
和
，若
与相交于A、B两点，则
。

10、如图，机车甲、乙停在A、B处，且
。甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的
倍，甲沿北偏东
的方向移动，乙沿正北方向移动。若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米。

11、一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色。从袋中随机地抽取3个小球，其中取到黑球的个数为
，则
（结果用最简分数作答）。

12、若正方形ABCD的边长为1，且
，则
。

13、已知复数
满足
。若
，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为 。

14、
，用记号
表示不小于实数的最小整数，例如
，若函数
的零点分别为
，则
。

二、选择题（满分20分）

15、
表示直线，表示平面，下列命题正确的是（ ）

A、 若
，则
B、 若
，则

C、若
，则
D 、若
，则

16、“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

17、在
的展开式中，若第5项的系数与第3项的系数之比为
，则展开式中的常数项是（ ）

A、第2项 B、第3项 C、第4项 D、第5项

18、已知
均为正整数，记
为矩阵
中第行、第
列的元素，且
（其中
）给出结论：
；
；
；若为常数，
.正确命题的个数为（ ）

A、0 B、 1 C、 2 D 、3

三、解答题（本大题满分74分）

19、（12分）已知函数
。

（1）若直线
是函数
图象的一条对称轴，求
的值；

（2）若
，求
的值域。

20、（14分，第1小题6分，第2小题8分）在正方体
中，E是棱
的中点。

（1）求直线BE与平面
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）在棱
上是否存在一点F，使得
平面
，若存在，指明点F的位置；若不存在，说明理由。

21、（14分第1小题6分，第2小题8分）已知函数
的反函数为
。

（1）若
，求实数的值；

（2）若关于的方程
在区间
内有解，求实数的取值范围。

22、（16分第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）

如图，射线OA、OB所在的直线的方向向量分别是
，点P在
内，
于M，
于N。

（1）若
，求
的值；

（2）若
的面积为
，求
的值；

（3）已知
为常数，M、N的中点为T，且
，当P变化时，求动点T的轨迹方程。

23、（本题18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列
的前n项和为
，且
。

（1）若
，求数列
的前n项和
；

（2）若
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；

（3）记
，若对任意的
恒成立，求实数的取值范围。