第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集
,集合
,
,则集合
( )　

A．
B．
C．
D.

2. 设复数
（
为虚数单位），的共轭复数为
，则
( )　

A．



B．

2

C．



D．1





3. 在正项等比数列
中，
，前项和为
,且
成等差数列，则
的值为( )　

A. 125 B. 126 C. 127 D. 128

4. 已知函数
，为了得到函数
的图象，只需要将
的图象( )　

A. 向右平移
个单位长度 B. 向左平移
个单位长度

C. 向右平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

5. 若
的展开式中第四项为常数项，则
( )　

A．4 B．5 C．6 D．7

6.给四面体
的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有( )　

A． 96 B．144 C. 240 D. 360

7.已知离心率为的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
是两曲线的一个公共点，若
，则等于( )　

A．
B．
C．
D．3

8. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )　

A．



B．



C．



D．









9. 已知变量
满足约束条件
若
恒成立，则实数的取值范围为( )　

A. (-∞,-1] B. [-1,+∞) C. [-1,1] D. [-1,1)

10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( )　

A.
B.100
C.92
D.84

11.已知函数
(
)定义域为
,则
的图像不可能是( )　

A. B. C. D.

12.设
，若函数
为单调递增函数，且对任意实数x，都有
（是自然对数的底数），则
( )　

A. B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 若
，则
的最大值为　　　　.

14. 设为实数,函数
的导函数为
,且
是偶函数，则曲线
在点
处的切线方程为　　　　.

15. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
⊥平面
，
，则球
的表面积为　　　　.

16. 已知
是函数
的两个零点，，则
的取值范围是　　　　.

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列
的前项和为
,满足
,且
恰好是等比数列
的前三项.

(1) 求数列
、
的通项公式；

(2) 记数列
的前项和为
，若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.

18. (本题满分12分） 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是
，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是
,乙、丙两人同时能被聘用的概率为
,且三人各自能否被聘用相互独立.

(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;

(2) 设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)

19.（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，,分别为
,
的中点，且沿
,
分别将
与
折起来，使其顶点
与重合于点，若所得三棱锥
的顶点在底面
内的射影
恰为
的中点。

（1）求三棱锥
的体积；

（2求折起前的
与侧面
所成二面角的大小.

20.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线
内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点

（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值；

（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.

（本小题满分12分）已知函数

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若
由两个极值点
，记过点
的直线的斜率
，问是否存在，使
，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

(1)求证:AD∥EC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

23.（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(为参数),直线
与曲线
交于
两点

(1)求
的长；

(2)在以
为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为
,求点到线段
中点
的距离.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若方程
有三个不同的解，求的取值范围．

数学参考答案

(2)Tn=
=
=
,7分∴(
+
)k≥3n-6对n∈N*恒成立,

∴k≥
对n∈N*恒成立,9分

令cn=
,cn-cn-1=
-
=
,10分当n≤3时,cn>cn-1,当n≥4时,cn

∴(cn)max=c3=
,k≥
.12分

18、解:(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,

则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-
)·(1-P2)=
,2分

解得P2=
,3分

乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1·P2=
∴P1=
,5分

因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为
、
.6分

(2)ξ的可能取值有1、3,7分

则P(ξ+
×(1-
)×
+
×
×(1-
)=
,8分

P(ξ=3)= (1-
)×(1-
)×(1-
)+
×
×

=
,9分

因此随机变量ξ的分布列如表所示

ξ

1

3



P







10分

所以随机变量ξ的均值(即数学期望)E(ξ)=1×
+3×
=
.12分

19. 【解】( I )依题设：

面

又依题设：O为EF的中点，且

,故
是斜边为
的等腰
，故
，且
，又
为矩形，且,为边的中点
，

故
。

( II ) 因所求二面角与二面角
互补，故先求二面角
。作
于H，连
，

则由
知：OH为
的射影

为二面角
的平面角，

在
中，由
易求得：
，又
，故在
中，由

=
，由此即知二面角
的大小为
。

（II）设平面
与平面
的夹角为，并设

其法向量为
，则由
，

，以及

取
，得平面

的一个法向量为：
；而平面
的一个法向量为：
，

故由
=

。而所求二面角为钝二面角，故其大小为
。

20、解析：（Ⅰ）当
时，E为抛物线
的焦点，

∵
，∴AB⊥CD

设AB方程为
，

由
，得
，

AB中点
，∴
，

同理，点
……2分

∴
……4分

当且仅当
，即
时，△EMN的面积取最小值4． …6分

（Ⅱ）证明：设AB方程为
，

由
，得
，

AB中点
，∴
，

同理，点
……8分

∴
…10分

∴MN：
，即

∴直线MN恒过定点
． …12分

21. 解：（Ⅰ）
的定义域为
，

当
时，

当
或
，时，
，........................2分

当
时，
..........

的单调递增区间为
，单调递减区间为
..........4分

（Ⅱ）

令
，则
，

当
，即
时，
，

在
上单调递增，此时
无极值； ..............5分

当
，即
时，
，

在
上单调递增，此时
无极值.............6分

当
，即
或
时，

方程
有两个实数根

若
，两个根
，此时， 则当

时，
，

在
上单调递增，此时
无极值.................7分

若
，
的两个根
，不妨设
，则

当
和
时，
，
在区间
和
单调递增，

当
时，
，
在区间
上单调递减，

则