邯郸市2015年高三二模数学（文）参考答案

一、选择题

1——5：DBCAC :6——10：BBCDB，11——12： AD

二、填空题13.
14.-6 15.
16.

三.解答题

17解：（Ⅰ）利用正弦定理可得

即
，所以
，

所以
或
………………………3分

当
时，
，此时
（舍），

当
时，
，此时
，符合题意，

所以
. …………………………6分

（Ⅱ）
，即

所以
…………………………9分

根据余弦定理得：
…………11分

所以
…………………………12分

18解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量
的观测值为：

∵

由临界值表
，

∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. …………………6分

（Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节.

分别记为
、
、
、
、
、
，从中取出2节课共有15种情况：

（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），

（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
） ………………………………………………………………………8分

至少有一节课为C模式课堂的事件为

（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），（
，
），

（
，
），（
，
），（
，
）共9种 …………………… 10分

∴至少有一节课为C模式课堂的概率为
…………………12分

19解：在等腰梯形
中，由已知条件可得，

，
，

所以，
，
；同理可证，
；………………2分

在四棱锥
中，

二面角
为直二面角，

平面AEF平面AECD,

EF平面AECD，……………………4分

平面
，

，又
，

AC平面AEF，

平面
平面
. ……………6分

（Ⅱ）点到平面
的距离即三棱锥
的高，

所以
…………….8分

因为
所以
且
，

所以

又因为
且

所以
…………….10分

所以
即

…………….12分

20解：（Ⅰ）设椭圆右焦点

由
得，
，又

，椭圆的离心率为
…………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，设椭圆的方程为
…………4分

过
斜率为
的直线与椭圆交于第二象限的点，

由
解得
或
（因P在第二象限，舍去）

， 又
，
，………………6分

法一：设
的方程为

则
解得：
，

即
圆心
，半径
……………………10分

法二：线段
的中垂线方程为
，线段
的中垂线方程为
，

联立
，解得
，

根据圆的性质，得
圆心
，半径
，………………10分

法三：
，

为
的直径，

即
圆心
，半径
，………………………10分

假设过原点
的直线
的斜率为
，则方程为
，

若
与
相切，则
，整理得
，

解得：
，………………………………………………………… 11分

存在过原点的定直线
，其斜率为
或
时，直线
与
相切.

此时，直线
的方程为：
和
. …………………12分

21解：（Ⅰ）

当
时，对一切
，恒有
，
的单增区间为
；

当
时，
时，
；
时，
.

的增区间为
，减区间为
.………………………………4分

（Ⅱ）设过原点与函数
相切的直线分别为
，

切点分别为

，
， ………6分

又
，
，

得
，并将它代入
中，

可得
……………………………………………………8分

设
，则

在
上单减，在
上单增

若
，
，
，

而
在
上单减，
，……………………10分

若
，
在
上单增，且
，即
，得
，

综上所述：
或
. …………………………………………12分

22证明：

（Ⅰ）证明：因为
为半圆
的切线，由弦切角定理得,

,

又因为
,得
,

所以
平分
…………………………………5分

方法二：

连接
,因为
,所以
,因为
为半圆的切线，所以
,又因为
,所以
，所以
,即
,

所以
平分
. …………………………………5分

（Ⅱ）解：因为
为半圆的切线，由弦切角定理得
，又因为
，所以
，可得
,则
,又因为
，
，
所以
, 即
. ………………10分

23解：（Ⅰ）曲线
的普通方程为
，……………………2分

曲线
的直角坐标方程为
…………………5分

（Ⅱ）设
，由题意知，点到直线
距离为

，……………8分

当
时，
取最小值
，

此时点
.………………………………………………10分

24解：（Ⅰ）当
时，不等式
可化为

或
或
，……………………………3分

解得
或
，

不等式
的解集为
.…………5分

（Ⅱ）原不等式即为
恒成立 ，

，……………………………………8分

，解得
……………………………………10分