命题：刘明和 审题：周平

选择题(共10小题,每小题5分,共50分)

1.抛物线
的准线方程是
，则的值为（ ）

A．
B．8 C．
D．

2.直线
截圆
所得弦长是（ ）

A．1 B．2 C．
D．

3.若直线的参数方程为
，则直线的斜率为( ).

4.双曲线
的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）

A．2 （B）
（C）
（D）

5.抛物线
的焦点恰好与椭圆
的一个焦点重合，则
（ ）

6.已知双曲线

的离心率为
,则
的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.过椭圆
的左焦点
作轴的垂线，交椭圆于，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.在同一坐标系中，方程
与
的曲线大致是（ ）

9.已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，则
取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

10.过平面区域
内一点作圆
的两条切线，切点分别为
，

记
，则当最小时
的值为( )

A.
B.
C.
D.

填空题(共5小题,每小题5分,共25分)

11. 椭圆
的焦距为2，则
的值等于________ ；

12.已知点
和
在直线
的两侧，则a的取值范围是 ；

13．在极坐标系中,直线
与曲线
相交于
两点,
为极点,则

的大小为 ；

14.已知定点
在抛物线
的内部，为抛物线的焦点，点
在抛物线上，

的最小值为4，则= ；

15.如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为
，P是双曲线右支上的一点，
轴交于点A，
的内切圆在
上的切点为Q，若
，则双曲线的离心率是 ．

解答题(共6小题, ,共75分)

16. (本小题满分12分)已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）。求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

17．(本小题满分12分) 已知圆

（1）将圆
的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；

（2）求直线
被圆
所截得的弦长。

18．(本小题满分12分) 已知抛物线
(
)的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作
垂直于轴，垂足为，
的中点为
.

(1) 求抛物线方程；

(2) 过
作
⊥
，垂足为
，求直线
的方程．

19. (本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为
的直线交双曲线于
，求
.

20．(本小题满分13分)直线
与双曲线
相交于不同的两点
.

（1）若a为正整数，且|
|=2
，求a的值；

（2）是否存在实数a，使得以线段
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分14分) 如图,椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且
的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）当
、
、
成等比数列时，求直线
的方程；

（3）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标；若不存在,说明理由.



南昌三中2014—2015学年度上学期期中考试

高二数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三、解答题(共6小题, ,共75分)

16. (本小题满分12分)已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）。求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

17．(本小题满分12分) 已知圆

（1）将圆
的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；

（2）求直线
被圆
所截得的弦长。

18．(本小题满分12分) 已知抛物线
(
)的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作
垂直于轴，垂足为，
的中点为
.

(1) 求抛物线方程；

(2) 过
作
⊥
，垂足为
，求直线
的方程．

19. (本小题满分12分) 已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为
的直线交双曲线于
，求
.

20．(本小题满分13分)直线
与双曲线
相交于不同的两点
.

（1）若a为正整数，且|
|=2
，求a的值；

（2）是否存在实数a，使得以线段
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分14分) 如图,椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且
的周长为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）当
、
、
成等比数列时，求直线
的方程；

（3）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标；若不存在,说明理由.

南昌三中高二上学期期中考试数学试卷（理）

17、解：（1）
故圆心的坐标是
，半径

（2）弦心距

故直线
被圆
所截得的弦长为

19、解：(1)设双曲线方程为：
，点
代入得：
，

所以所求双曲线方程为：

（2）直线
的方程为：
，由
得：
，

.

20解：(1)a=2。

21、解：（1）因为
,即

而
,所以
,而

所求椭圆方程为