一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A={x∈R|x+1＞0 }，集合B={x∈R|（x-1）（x+2）＜0 }，则A∩B=

A．（-1,1） B．（-2，-1） C．（-∞，-2） D．（1，+∞）,

2．若（a∈R）是纯虚数，则||=

A． B．1 C． D．2

3．函数=

的最小正周期是

A． B．2( C．( D．4(

4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=

A．0.997 B．0.954 C．0.488 D．0.477

5、某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6.若实数
满足不等式组
则
的最大值是（ ）

B． C．
D．

7．函数f（x）的部分图像如右图所示,则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=x+sinx B．f（x）=

C．f（x）=xcosx D．f（x）=

8．已知两点A（1,0）、B（1,
）,O 为坐标原点,点C 在第二象限,且∠AOC =120°,设
= -2
,则λ 等于（ ）

A．-1 B．2 C．1 D．-2

9.设是一个正整数，
的展开式中第四项的系数为
，记函数
与
的图像所围成的阴影部分为，任取
,则点
恰好落在阴影区域内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为
,底面是边长为
的正三角形。若P 为底面A1B1C1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）

11、以椭圆
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线
，其左、右焦点分别是
、
．已知点
坐标为
，双曲线
上点
（
，
）满足
，则
（ ）

A． B． C． D．

12．设集合A =[0,1）,B=[1,2],函数
则x0 的取值范围是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．执行右边的程序框图，若输入n=6，m=3,那么输出的p等于 .

14．函数
=2lnx+
在x=1处的切线方程是 .

15．把5名新兵分配到一、二、三3个不同的班，要求每班至少有一名且甲必须分配在一班，则所有不同的分配种数为 .

16．等比数列
的公比0＜q＜1，
,则使
＞

成立的正整数n的最大值为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出
取最大值时的取值集合；

（Ⅱ）已知
中，角A,B,C的对边分别为
若

。求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）今年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒.今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：

省份

四川

河南

湖北

安徽



人数

45

60

30

15



为了更进一步了解员工的来源情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人员工中随机抽50名参加问卷调查.

（Ⅰ）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（Ⅱ）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用ξ表示抽得四川省务工人员的人数，求ξ的分布列和数学期望.

19．（本题满分12分） 已知(ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==.将(ADE沿DE折起到(1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED.

（Ⅰ）求证：A1D⊥EC；（Ⅱ）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值．

20.（本小题满分12分）设抛物线
的准线与轴交于点
，焦点为
；以
为焦点，离心率为
的椭圆记作

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线
经过椭圆
的右焦点
，与抛物线
交于
两点，

与椭圆
交于
两点。当以
为直径的圆经过
时，求
长。

21．（本小题满分12分）已知函数
，
,其中为常数，
，且函数
和
的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

（1）求常数的值；

（2）若存在使不等式
成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数
和
公共定义域内的任意实数
，我们把
的值称为两函数在
处的偏差．求证：函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于.

请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲

如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.．

（Ⅰ）求证：PA与⊙O相切；（Ⅱ）求S(ACB的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
为参数）．

（I）求圆C的标准方程和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若直线
与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
.

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若直线
(a
)与函数y=
的图象恒有公共点，求实数的取值区间.

参考答案

又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

18．解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为
. …………… 2分

设“从参加问卷调查的
名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件
，

从参加问卷调查的
名务工人员中随机抽取两名的取法共有C

种，

这两名人员来自同一省份的取法共有C
C
C
C

.

∴

.………… 5分

（2）由（1）知，在参加问卷调查的
名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为
.

的可能取值为
， ………… 7分

，


，


. …… 10分

∴
的分布列为：





















…………… 12分

19. （本小题满分12分）

证明:(1)因为等边△
的边长为3,且

,

所以
,
. 在△
中,
,

由余弦定理得
.

因为
,

所以
. ………………………3分

折叠后有
,

因为平面
平面
, 又平面

平面

,

平面
,
,所以
平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由(1)的证明,可知
,
平面
.

以为坐标原点,以射线
、
、
分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系
如图 , 作
于点
,连结
、
，设

, 则
,
,
,

所以
,
,
,

所以

因为
平面
, 所以平面
的一个法向量为
…8分

设直线
与平面
所成的角为,

所以
,

①若
则
……9分

②若
则

令

因为函数
在
上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为
（此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作
于点
,连结
、
，

由(1)有
平面
,而
平面
,

所以

,又
, 所以
平面

所以
是直线
与平面
所成的角 , ………………………8分

设

,则
,
,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在
△
中,tan
=

①若x=0，则tan
=
……………9分

②若
则tan
=

令

因为函数
在
上单调递增，所以

所以tan
的最大值为
（此时点P与C重合）…………12分

20．解：（1）椭圆方程
。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，
),B2(1，-
),又F1(-1,0),

此时
，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。。。5 分

当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1)

由

因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。

设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则

。。。。。7 分

因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以
，又F1(-1，0)

所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0

所以解得
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分

由
得k2x2-(2k2+4)x+k2=0

因为直线L与抛物线有两个交点，所以

设A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，则

所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 分

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴
………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴
所以

∴
………………10分

23. （本小题满分10分）选修４－４：坐标系与参数方程

解：（1）由
得

所以直线的普通方程为：
，………………………2分

由

又

所以，圆
的标准方程为
，………………………5分

（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以
，…………7分

两边平方得

所以a的取值范围是
.……………………………………………10分

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解： （1）因为
………………………3分

所以当>1时，由
，又>1

所以

当
时，
，又
，

所以

当
时，
，又

所以

综上，所求的解集为
。………………………6分

（2）结合（1）可得，函数
的值域为
…………7分

又直线
(a
)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是
.……………………………………10分