一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
是虚数单位，
，在复平面内，复数
对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知角的终边与单位圆交于点
，且
那么
的值是（ ）

A．
????? B．??
? C．
??? D．

4. 正项等比数列
中，若
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

5.实数
满足
,若
的最大值为13,则实数
的值为（ ）

A. 2 B.
C.
D. 5

6.已知向量
，
，
，则执行如图所示的程序框图，输出的值( )



A. B.
C. D.

7.已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1) C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)

8．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）

9.对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“可等域函数”，区间为函数
的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( )

（A）
（B）

（C）
（D）

10. 如图,
是圆的直径,
是圆上的点,
则
的值为（　）

A．
B．
C．
D．

11. 从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1项、第2项、第4项、第8项，…，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，…，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项．若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第（　　）项．

A．

1535

B．

1536

C．

2012

D．

2013．



12、已知点是
的外心，
是三个单位向量，且
，如图所示，
的顶点
分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，则
点的轨迹为 （ ）

A．一条线段 B．一段圆弧

C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.设
，若
是
的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .

14.若直线
与曲线
相切，则实数的值是

15.已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

16．已知数列
的前n项和，对于任意的

都成立，则S10= 。

三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）

17. 在三角形
中，角、、
的对边分别为、
、，且三角形的面积为
.

(1)求角的大小

(2)已知
,求sinAsinC的值

18、某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．

（1）求甲抢到1题的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

19.如图，在四棱锥
中，
,
,

平面
,为
的中点，
.

(I ) 求证：
∥平面
;

( II ) 求四面体
的体积.

20. 已知椭圆C：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以

为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程。

（2）若过椭圆
的右焦点作直线交椭圆
于
两点，交y轴于
点，且
求证：
为定值

21. 已知函数
．函数
的图象在点
处的切线方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做。则按所做的第一题计分．

22．选修4～4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．直线
的参数方程为

(t为参数)，曲线
的方程为
=12，定点A(6，0)，点P是曲线

上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹
的直角坐标方程；

(2)直线
与直线
交于A，B两点，若
，求实数a的取值范围

23. 选修4-5：不等式证明选讲．

已知函数
．

(1)求
的解集；

(2)设函数

，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．

文科数学答案

(2)

由正弦定理可得

--------------12分

18、 解：（1）.P=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），。。。。。。。。。。。。。。。6分

若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0）（20，10）（0，0）（0，10）。。8分

若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：
。。。12分。

19、证明：（1）取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

因为

所以，
（2分）

在
中，

所以，

而
,所以,MC//AB. （3分）

因为

所以，
（4分）

又因为

所以，

因为
（6分）

（2）由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

因为，
，所以，
（10分）

因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积
（12分）

（Ⅱ）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为
,则

将直线方程代入椭圆方程得：
…………6分

设
，

则
…………①…………8分

由
∴

即：，

…………10分

=
=-4

∴
…………12分

21、解：（1） 因为函数
的图象在点
处的切线的斜率为2

所以
，所以
，则
代入切线可得b=-1 ------------- 6分

（2）
，

因为任意的
，函数
在区间
上总存在极值，

又
， 所以只需
------------- 10分

解得
． -------------12分

22、【解析】(1)由题意知，曲线
的直角坐标方程为

设P(
)，Q(x，y)由中点坐标公式得
代入
中，得点Q的轨迹
的直角坐标方程
。----------5分

(2)直线l的普通方程y=ax,由题意得：
，解得
。--10分

23、解（1）

∴
即

∴
① 或
② 或
③

解得不等式①：
；②：无解 ③：

所以
的解集为
或
．………5分

（2）
即
的图象恒在
图象的上方

图象为恒过定点
，且斜率
变化的一条直线作函数
图象如图,

其中
，
，∴

由图可知，要使得
的图象恒在
图象的上方

∴实数
的取值范围为
． ………10分