湖北省枣阳市白水高中2015年高三三月月考理科数学试题

命题：张显宏 审题：孙永生

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
“
成等比数列”，
“
”，那么成立是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分又非必要条件

2.在等差数列
中，若
，则
的值为( ) A．20 B．22 C．24 D．28

其中正确的命题个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、0

4. 函数
的值域是（ ）[]

A．
B．
C．
D．

5. 已知A，B，C，D是函数y=sin(ωx+()，(ω>0，0<(<)一个周期内的图像上的四个点，如图所示，A(―，0)，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，(的值为（ ）

A．ω=2，(= B．ω=2，(= C．ω=，(= D．ω=，(=

6．已知函数
，则不等式
的解集等于( )

A．(
，
)∪(3，+∞) B．(
，3) C．(0，
)∪(2，+∞) D．(
，2)

坐标为
，则
＋
＋…＋
的值为（　 ）

A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　 　D．1

9．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点．P为EF上任一点，实数x，y满足
+x
+y
=
．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，
，
，
，记
，
，
，则当
2·
3取最大值时，2x+y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．－
D．

10．已知
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷相应的横线上．

11．若如果点P在不等式组错误！未找到引用源。所确定的平面区域内,错误！未找到引用源。为坐标原点，那么错误！未找到引用源。的最小值为

12. 由曲线
与直线
所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是__ ________;

13.已知函数
,若
互不相等，且
,则
的取值范围是______(2,2014)__________

14.若函数
在[0，1]上满足：对于任意的
，都有
，则称
在[0，1]上为凸函数.在三个函数
中，在[0，1]上是凸函数的有 f3(x) = ln  （写出您认为正确的所有函数）。

15．挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn

则其中：(I)L3=
；(Ⅱ)Ln=
．

高三参考答案

一、选择 DCAAA CAADB 11.
12.
13.(2,2014) 14.f3(x) = ln 

15.

三、解答题: 本大题共6小题, 共75分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分) 在
中，内角
所对的边分别是
，已知
.

（1）若
，
，求
的外接圆的面积；

（2）若
，
，求
的面积.

16.

17．(本小题满分12分) 已知数列
的前项和为
．（ 1）求数列
的通项公式；（2）若
,试比较
的大小．

解: （1） 由
……（1） ,得
……（2）,（2）-（1）得
, 整理得
,（
,∴数列
是以4为公比的等比数列．其中,
,所以

;

（2）
,

18. (本小题满分12分)已知向量
=(
sin2x+2，cosx)，
=(1，2cosx)，设函数f(x)=
·
．

(1)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间；

(2)在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=
，f(A)=4，求b+c的取值范围.

18.解：（Ⅰ）

……………3分

由
得

∴
的在[0, π]上单调递增区间为
……………6分

（Ⅱ）由
得
，

∵
∴
∴
,
……………8分

又
，

……………12分

19. (本小题满分12分) 设
是公差不为零的等差数列，
为其前项和，满足
，

（1）求数列
的通项公式及前项和
；

（2）试求所有的正整数，使得
为数列
中的项．

解：（1）设公差为
，则
，由性质得
，因为
，所以
，即
，又由
得
，解得
，
,

（2）
=
，设
，则
=
，所以为8的约数．

20.(本小题满分13分)

21.(本小题满分14分) 设函数
。

（1）求函数
单调区间；

（Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）对任意n的个正整数

（1）求证：
（2）求证：

21．（Ⅰ）
………………1分

当
时，
，
在上是增函数…………2分

当
时，令
得
……………………3分

若
则
，从而
在区间
上是增函数

若
则
，从而
在区间
上是减函数

综上可知：当
时，
在区间
上是增函数。当
时，在区间
上是增函数，
在区间
上是减函数 …………5分

（Ⅱ）由（I）可知：当
时，
不恒成立 …………6分

又当
时，
在点
处取最大值，

且
………………8分

令
得

故若
对
恒成立，则的取值范围是
……9分

（Ⅲ）证明：（1）由（Ⅱ）知：当
时恒有
成立

即

……………11分

（2）由（1）知：
；
；……；

把以上个式子相乘得
………………13分

故
……………………14分