一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．已知全集
，函数
的定义域为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知幂函数
的图象过点
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知命题p、q，“
为真”是“p
为假”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．当
时，
，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
是定义域为的偶函数，当
时，
，

则不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知奇函数
的定义域为，若
为偶函数，且
，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设函数
，且关于的方程
恰有
个不同的实数根
，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
，
，
的零点分别为
，则
的大小关系为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9．若对任意
，
恒成立，则实数的取值范

围是 .

10．已知直线
的参数方程为：
（为参数），圆
的极坐标方

程为
，则圆
的圆心到直线
的距离为 .

11．函数
的值域用区间表示为________．

12．函数
，则函数
的零点个数是 .

13．如图，
内接于⊙
，过
中点作平行于
的直线
，
交

于点，交⊙
于
、，交⊙
在点切线于点，若
，

则
的长为 ．

14．设
，

已知函数
是定义域为的偶函数，

当
时，

若关于的方程
有且只有
个不同实数根，则
的取

值范围是 ．

三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤．）

15．设命题p：函数
的定义域为R；

命题q：不等式
对一切
均成立。

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，

求实数的取值范围．

16．已知函数
.

（Ⅰ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）若过点
存在
条直线与曲线
相切，求的取值范围．

17．设
且
，已知函数
是奇函数

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）当
时，函数
的值域为
，求实数的值．

18． 设函数
（
为常数，其中e是自然对数的底数）

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；

（Ⅱ）若函数
在
内存在两个极值点，求k的取值范围．

19．已知函数
，其中是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：
是上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论．

20．已知函数
，其中
，是自然对数的底数

若
，且函数
在区间
内有零点，求实数的取值范围．

2014-2015学年度第一学期第一次阶段性检测

高三数学理试卷参考答案

一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）

1．B 2. A 3．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7. A 8．B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

9．
10．
11．
12．
13．
14．

三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则
恒成立
…………4分

（Ⅱ）若命题q 为真命题，则
； …………8分

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假

故
…………13分

所以，当
时，
有最大值
……5分

（Ⅱ）设切点为
，切线斜率

从而切线方程为
…………7分

又过点
，所以

整理得

令
，则

由
得
或

当变化时，
与
的变化如下表：



















—









↗

极大值

↘

极小值

↗





…………11分

于是，
，所以
…………13分

17． 解：

（Ⅰ）因为
是奇函数，所以
…………1分

从而
，即

于是，
，由的任意性知

解得
或
（舍）

所以
…………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，（
或
）

…………5分

当
时，
，即
的增区间为
，

当
时，
，即
的减区间为
，

…………9分

（Ⅲ）由
得
…………11分

所以
在
上单调递减

从而
，即
，

又
，得
…………13分

18．

解：（Ⅰ）

…………2分

…………6分

（Ⅱ）

…………13分

19． （Ⅰ）
，
，

∴
是上的偶函数 …………3分

（Ⅱ）由题意，
，即

∵
，∴
，即
对
恒成立

令
，则
对任意
恒成立

∵
，

当且仅当
时等号成立 ∴
…………9分

（Ⅲ）
，当
时
，∴
在
上单调增

令
，

∵
，∴
，即
在
上单调减

∵存在
，使得
，

∴
，即
…………11分

∵

设
，则

当
时，
，
单调增；

当
时，
，
单调减

因此
至多有两个零点，而

当
时，
，
；当
时，
，
；

当
时，
，
． …………14分

20．由




，又
…………2分

若函数
在区间
内有零点，

则函数
在区间
内至少有三个单调区间

因为
所以
…………4分

又

因为
，
所以：

①若
，则
，
，

所以函数
在区间
上单增，

②若
，则
，

所以函数
在区间
上单减， …………6分

于是，当
或
时，函数
即
在区间
上单调，不可能满足“函数
在区间
内至少有三个单调区间”这一要求。 …………8分

③若
，则
，

于是当
时
，当
时
，