2015山东高考压轴卷文科数学

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.复数
,则
对应的点所在的象限为(?? )

A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则
=（　　）

　 A．
B． {1，2，3，4} C． {2，3，4} D． {0，11，2，3，4}

3.已知全集
集合
},
,则
= (? )

A．
?????? B．
??????? C．
??????? D．

4.指数函数
与二次函数
在同一坐标系中的图象可能的是

5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（　　）

　 A．
B．
C．
D．

6.已知是抛物线
上的一个动点，则点到直线

和

的距离之和的最小值是（?? ）

A．???????? B．
????????? C．??????? D．

7.

A.0 B.1 C.2 D.3

8.设P为双曲线
的一点，
分别为双曲线C的左、右焦点，若?
? 则△
的内切圆的半径为

? A．
? B．
??? C．
??? D．

9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（　　）

A.54 B.45 C.36 D.27

10.（5分）函数y=
的图象可能是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.正项等比数列
中，
，
，则数列
的前
项和等于　　　．

12.如图，在
中，
是
边上一点，
，则
的长为????

13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.

14.若
，则
的最大值为　　　　.

15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是　　；

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16.（本小题满分12分）设
是锐角三角形，三个内角，，
所对的边分别记为，
，，并且

.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
，
，求
，（其中
）．

17.已知函数
，
.

（1）设
.

① 若函数
在
处的切线过点
，求
的值；

② 当
时，若函数
在
上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
，
，点P、Q分别为
和
的中点.

（I）证明：PQ//平面
；

（II）求三棱锥
的体积.

19.（本小题满分12分）

从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：

?

?

（I）求
的值；

（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.

20.（本小题满分12分）

?? 已知函数
，且
。

（1）求曲线
在
处的切线方程；

（2）若存在
使得函数
成立，求实数的取值范围。

21.（12分）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（ O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围．

2015山东高考压轴卷数学文word版参考答案

1.【知识点】复数代数形式的乘除运算．

解析：∵复数z=1﹣i，

∴
+z=
=
+1﹣i=
+1﹣i=
对应的点
所在的象限为第四象限．故选：D．

【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

2.C

【考点】： 交、并、补集的混合运算．

【专题】： 集合．

【分析】： 根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．

解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，

∴?UA={3，4}，

则（?UA）∪B={2，3，4}，

故选：C．

【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3.B

4.C

抛物线对称轴为x=- ，且 ，所以抛物线的对称轴在y轴左侧，然后在根据

与-1的大小关系判断出图像即可.

5.D

【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】： 概率与统计．

【分析】： 先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可．

解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为
，

第二次取得号码为偶数球的概率为
=
，

故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为
=
，

故选：D．

【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题．

6.C

7.C

8.A

9.A

10.B

【考点】： 函数的图象．

【专题】： 函数的性质及应用．

【分析】： 当x＞0时，
，当x＜0时，
，作出函数图象为B．

解：函数y=
的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．

当x＞0时，
，

当x＜0时，
，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．

故选B

【点评】： 本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．

11.510或170

?

?? 12.【知识点】余弦定理．C8

?? 解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，

由余弦定理得cos∠ADC=
=﹣
，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得
，∴AB=
，故答案为：
．

【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．

13.

14.【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6

解析：

因为
，所以
，所以原式
，故答案为
。

【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。

15.132

【考点】： 程序框图．

【专题】： 图表型；算法和程序框图．

【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．

解：模拟执行程序框图，可得

i=12，s=1

满足条件i≥11，s=12，i=11

满足条件i≥11，s=132，i=10

不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．

故答案为：132．

【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

三．16.(Ⅰ)

，

，
．?? …………………………?? 6分

(Ⅱ)
，
，

又
，
，

，
，
．…………………………?? 12分

17.（1）由题意，得
，

所以函数
在
处的切线斜率
，?????????????????????????????? ……………2分

又
，所以函数
在
处的切线方程
，

将点
代入，得
.?????????????????????????????????????????????? ……………4分

（2）方法一：当
，可得
，因为
，所以
，

①当
时，
，函数
在
上单调递增，而
，

所以只需
，解得
，从而
.????????????????? ……………6分

②当
时，由
，解得
，

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增.

所以函数
在
上有最小值为
，

令
，解得
，所以
.

综上所述，
.?????????????????????????????????????????????????? ……………10分

方法二：当
，

①当
时，显然不成立；

②当
且
时，
，令
，则
，当
时，
，函数
单调递减，
时，
，函数
单调递减，当
时，
，函数
单调递增，又
，
，由题意知
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????

（3）由题意，
，

而
等价于
，

令
，???????????????????????????????????????????? ……………12分

则
，且
，
，

令
，则
，

因
， 所以
，??????????????????????????????????????????????? ……………14分

所以导数
在
上单调递增，于是
，

从而函数
在
上单调递增，即
.???????????????????? ……………16分

18.

19.

20.

21.【考点】： 椭圆的简单性质．

【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；

（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．

解：（1）由题意知
，…1分

所以
．即a2=2b2．…2分

又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切，

∴
，…3分，

则a2=2．…4分

故椭圆C的方程为
． …6分

（2）由题意知直线AB的斜率存在．

设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），

由
得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．

△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得
…7分

且
，
．

∵足
，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．

当t=0时，不满足
；

当t≠0时，解得x=
=
，

y=
=
=
，

∵点P在椭圆
上，∴
，

化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分

∵
＜
，∴
，

化简得
，

∴
，

∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得
，即
，…10分

∵16k2=t2（1+2k2），∴
，…11分

∴
或
，

∴实数取值范围为
…12分

【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题．