江淮名校·2015届高考最后一卷

数学（文）参考答案及评分细则

1．A 【解析】
且对应于复平面中的点
，

位于第一象限故选：A．

2．C 【解析】
故选：C．

3．C 【解析】因为
，故设
，即
，又
与
是不共线向量，

故
且
，从而
，又
，故
，本题也可代入检验法，故选：C．

C 【解析】
的定义域为,又
，所以
为偶函数，

关于轴对称，故选：C．

5.B 【解析】，

所以将函数
图像向右平移
个单位，
故选：B．

6.C 【解析】该三视图对应的几何体为四棱锥（如图），底面是长为6

宽为4的矩形，高为2，侧面是由两个底为4的等腰三角形和两个

底为6的等腰三角形构成，可求得侧面的斜高分别为
，

则侧面积为：
故选：C．

7．C 【解析】由于退出循环体时k=2015所以共执行了2015循环体.

依次执行体后得到的S的值为:
,所以周期3，所以
.故选：C．

8.B 【解析】由
， 得
,
是以1为首项
为公比的等比数列，
故选：B．

9.C 【解析】由
知
为奇函数，
知
周期为4，

故选：C.

10.C 【解析】圆
的方程化为
，关于
对称，则圆心
在直线上，则
，点
到圆心的距离为
，所以点
向圆C所作切线长：

=
，当且仅当
时弦长最小为4．故选C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

11．
【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，
表示可行域内任一点（
）与（0，-1）连线
的斜率，由题知，当
过A点时，
取最大值，由
与
解得A（
，
），∴
的最大值为5.
的最大值为

12．（-3，-1）
（1，2）．

【解析】 由
的解集为（-1，2），得
的解集为（-2，1），

发现
，则

若关于的不等式
的解集为(?1，
)∪(
，1)，

则关于的不等式
可看成前者不等式中的用
代入可得，

则
∈(?1，
)∪(
，1)，即x∈（-3，-1）∪（1，2），

故答案为（-3，-1）∪（1，2） ．

13.

【解析】 由题意可做△ABC，AB边的中位线
，任取一点P，若P点在△
内，则
；若P点在△
之外，则
；若P点在
线上，则
。所以，△PAB的面积大于
的概率即为
. △PAB的面积大于
的概率为

14. 8

【解析】 ∵
的外接圆与抛物线C的准线相切，∴
的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在
的垂直平分线上，

∴
，∴

15.①②④

【解析】①
，所以函数
是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②
，所以②正确。③由
，得
或
，所以
,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由
，即
，因为
，所以
，所以必有
，所以函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④

16.

【解析】（1）由
及正弦定理得：

，即
……………3分

由余弦定理得：
，又
,则
……………6分

由正弦定理得：
……………8分

由余弦定理得：

解得：
……………10分

设BC边上的高为h，则h =
……………12分

17.

（1）6、0.12；（2）120；（3）

解：（1）6、0.12 …………… 2分

（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，

所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：
人……… 6分

（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．

解：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．

其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为
. ……………12分

18.

【解析】（Ｉ）证明：连结
，交
于
，连结
，由题意知
为
的中点，

在
中，
//
, ……… 3分

且

，

AC//平面
. ………6分

(II) 解：将多面体
补成三棱柱
，如图，

则三棱柱
的体积为：

………8分

则
………12分

19.解：（1）当
时，

，
………1分

∵
在
处取得极值

∴
，即
…………3分

解得：
，经验证满足题意，∴
．………………5分

（2）
的图象上存在两点关于原点对称，

即存在

图象上一点

，

使得
在
的图象上……………………7分

则有

化简得：
，即关于
的方程在
内有解 ……………………10分

设

，则
∵

∴当
时，
；当
时，

即
在
上为减函数，在
上为增函数

∴
，且
时，
；
时，

即
值域为
…………………………11分

∴
时，方程
在
内有解

∴
时，
的图象上存在两点关于原点对称．……………………13分

20.解：(1)

……………………5分

(2)

21.解：(1)由题，
，

因为椭圆C过点
，故椭圆C方程为
……………………5分

(2)设
，则
的方程是
，

则
，因为
，故
，

故
，又因为
，代入可得
，故
为定值
；

（3）由题

因为
，故

.