宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22－24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于

A．M N B．M N C．(CUM) (CUN) D．(CUM) (CUN)

2．已知i是虚数单位，复数z满足
=i，则z的模是

A．1 B．
C．
D．

3．在△ABC中，已知∠ACB=90o，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则
·
=

A．2 B．

C．
D．－

A．有最小值6 B．有最大值6

C．有最大值9 D．有最小值3

5．阅读如右图所示的程序框图，输出A的值为

A．
B．

C．
D．

6．若，
是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥
”是“m⊥
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有

A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的表面积是

A．
B．

C．
D．

9．在平面直角坐标系中，不等式组
所表示的平面区域是，不等式组
所表示的平面区域为，在区域内随机取一点P，则点P落在区域
内的概率是

A．
B．
C．
D．

10．点M(1，1)到抛物线y=ax4的准线的距离为2，则a=

A．

B．
C．
D．4或-12

11．已知函数f(x)=sin(
)
的部分图像如右图所示，则y=f(x)的图像可由y=sin 2x的图像

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向左平移
个单位

12．对于任意实数a，b，定义min{a，b}=
，定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+4)=f(x)，且当0≤x≤2时， f (x)=min{2x－1，2－x}，若方程f (x)－mx=0恰有两个根，则m的取值范围是

A．{－1，1} (－ln2，
) (
，ln2) B．[-1,
)

C．{－1，1} (－ln2，
) (
，ln2) D．(
，
) (
，
)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．已知双曲线
=l(a，b>0)的一条渐近线方程为2x+3y=0，则双曲线的离心率是 ．

14．由函数y=x2的图像与直线y=2x围成的图形的面积是 。

15．在数列｛an｝中， a1=l，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n （n∈N*)，则a1+a2+…+a5l= 。

16．直线y=x+m与圆x2+y2=16交于不同的两点M，N，
其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是 。

三、解答题(本题包括六道小题共计70分)

17．(本题满分12分)

已知点A，B分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN=
，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c

(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：

(2)若c=
，∠ABC=
，试用
表示△ABC的周长，并求周长的最大值。

18．(本题满分12分)

如图，已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=
，点D是线段BC边的中点。

(1)求证：A1C∥平面AB1D；

(2)当三棱柱ABC一A1B1C1体积最大时，求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值。

19．（本题满分12分）

某手机销售商对某市市民进行手机品牌认可度的调查，在已购买某品牌手机的500名市民中，随机抽样100名，按年龄进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：

(1)频率分布表中①②应填什么数？补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这500名市民的平均年龄；

(2)在抽出的这100市民中，按分层抽样抽取20人参加宣传活动，从20人中随机选取2人各赠送一部手机，设这两名市民中年龄低于30岁的人数为X，求X的分布列及数学期望。

20．(本题满分12分)

已知直线
：y=x+1，圆O：x2+y2=
，直线
被圆O截得的弦长与椭圆C：
=l (a>b>0)的短轴长相等，椭圆的离心率
．

(1)求椭圆C的方程．

（2）过点M(0，
)的直线m交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线m如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由。

21．(本题满分12分)

设f (x)=x1nx+ax2，a为常数。

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线过点A(0，-2)，求实数a的值；

(2)若f（x）有两个极值点x1，x2且xl< x2

(I)求证：

(II)求证：f (x2)>f (x1)>

选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M。

（I）若MD=6，MB=12，求AB的长；

（II）若AM=AD，求∠DCB的大小。

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线Cl的参数方程为
（t为参数），当t=l时，曲线Cl上的点为A，当t=-1时，曲线C1上的点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

（I）求A、B的极坐标；

（II）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a，b，cR，且a2+b2+c2=1。

（I）求证：|a+b+c|
；

（II）若不等式|x－1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围。

参考答案