2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．复数
等于

A．
B．
C．
D．

3．函数
是

A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D.最小正周期为
的偶函数

4．下列四个命题中真命题的个数是（ ）

①“
”是“
”的充分不必要条件

②命题“
，
”的否定是“
，
”

③命题

，
，命题

，

，则
为真命题

A．
B． C． D．

5．如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为正方

形，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A．
　　B．
　　C．
　　D．

6．如图是一建筑物的三视图（单位：米），

现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方

米用漆千克，则共需油漆的总量为

A．
千克

B．
千克

C．
千克

D．
千克

7．已知点
的坐标满足
，点的坐标为
，点
为坐标原点，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

8．已知
且
，

则向量
等于

A.
B.

C.
D.

9．运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S为

A．－1 B．1 C．－2 D．2

10．以双曲线
（m>0）的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则的值为

A．
B．
C．
D．

11．已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝
, 若四面体P－ABC的体积为
,则该球的体积为

A．
B．
C．
　　　　D．

12．关于方程
，给出下列四个命题：

①该方程没有小于
的实数解；　　　　　 ②该方程有无数个实数解；

③该方程在
内有且只有一个实数根；④若
是方程的实数根，则

其中所有正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_______

14．已知抛物线
的准线为
,过点
且斜率为
的直线与
相交于点,与
的一个交点为,若
,则等于____________.

15．已知
为数列
的前项和，
，求数列
的通项公式

___________.

16．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，
，且当
时，
恒成立，则m－n的最小值是__________.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

等比数列
的前n 项和为
，已知
,
,
成等差数列

（1）求
的公比q；

（2）若
，
.求数列
的前n 项和
.

18．(本题满分1 2分)

某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．

(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人?

(Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表：

图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图

(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如右图)

①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；

②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，四边形
为矩形，
平面
,
，
平面
于点，且点在
上。

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积；

（3）设点
在线段
上，且满足
，

试在线段
上确定一点
，使得
平面
.

20．（本小题满分12分）

如图，设椭圆
的右顶点与上顶点

分别为A、B，以A为圆心， OA为半径的圆与以B为圆心，

OB为半径的圆相交于点O、P.

（1）若点P在直线
上，求椭圆的离心率；

（2）在（1）的条件下，设M是椭圆上一动点，且点N（0，1）到椭圆上的点的最近距离为3，求椭圆的方程.

21．（本小题满分12分）

已知函数
图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为

y=－3x＋2ln2＋2.．

（1）求a,b的值；

（2）若方程
在
内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
作半圆的切线
，过点作
于，交半圆于点，
.

（1）证明：
平分
；

（2）求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线C2. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；

(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

函数
.

（1）若
，求函数
的定义域A；

（2）设
，当实数
时，证明：

银川一中2015届高三第二次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

D

D

B

D

D

A

C

A

C



二、填空题

13.
　　14．2　　15．2n－1　　16．

三、解答题：

17. 解：（Ⅰ）
……（6分）　（Ⅱ）
………（12分）

18．

19．解：（Ⅰ）证明：由
平面
及

∴
平面
，∴
……………………2分

而
平面
，∴
，又
，

∴
平面
，又
平面
，∴
。 ……………………4分

（Ⅱ）在
中，过点作
于点
，则
平面
．

由已知及（Ⅰ）得
． ……………………6分

故
……………………8分

（Ⅲ）在
中过点
作
交
于点
，

在
中过点
作
交
于点
，连接

，则由
得

……………………10分

∵MG∥AE

∵
平面
由

∴
平面
，

又
平面
，则
平面
。

∴当点
为线段
上靠近点
的一个三等分点时，
平面
。…12分

20、

21、解（Ⅰ）
，
，
．

∴
，且
． 解得a＝2，b＝1．

（Ⅱ）
，令
，

则
，令
，得x＝1（x＝－1舍去）．

在
内，当x∈
时，
，∴h(x)是增函数；

当x∈
时，
，∴h(x)是减函数．

则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是

即
．

22. 解： （1）连接
，因为
，

所以

为半圆的切线

，

平分
……… （5分）

（2）连接
，由
知

所以
四点共圆
，

，
（10分）

24. 解:（1）由
，得
（5分）

（2）

又

而

……（10分）