宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈N| 0≤x≤5}，
={1，3，5}，则集合B=

A．{2，4} B．{2，3，4) C．{0，1，3} D．{0,2，4)

2．若复数z满足(1一i)z=4i，则复数z对应的点在复平面的

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知为第二象限角，sin=
，则sin
的值等于

A．
B．
C．
D．

4．从集合A={-1，l，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，l，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为

A．
B．
C．
D．

5．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

6．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

A．
B．
C．2或
D．
或

7．若x，y满足约束条件
则z=3x—y的最小值是

A．－5 B．－4

C．－3 D．－2

8．某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是

A．44 B．70

C．102 D．140

9．在△ABC中，若向量
，
的夹角为60o，
=2
，且AD=2。

∠ADC=120o，则
=

A．2
B．2

C．2
D．6

10．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且x∈[0,2]时，f(x)=log2(x+1)，则f (7)=

A．-1 B．1 C．-3 D．3

11．设a，b，c表示三条直线，
表示两个平面，则下列命题中逆题不成立的是

A．c⊥，若c⊥
，则∥

B．b，c，若c∥，则b∥c

C．b
，若b⊥，则
⊥

D．a，b，
，c⊥a，c⊥b，若⊥
，则c

12．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是

A．

B．

C．

D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题．第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是____．

14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直

线FM的倾斜角为60o，则|FM|= 。

15．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=
，且
则△ABC的内角A= 。

16．已知
则使
恒成立的m的范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足
，且b1=2，求数列
的前n项和Tn。

18．（本小题满分12分）

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60o，AB=EC=2，AE=BE=
，O为AB的中点。

（I）求证：EO⊥平面ABCD；

（II）求点D到平面AEC的距离。

19．（本小题满分12分）

为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表：

类型I

6.2

 6.4

 8.3

 8.6

 9.4

 9.8

 10.3

 10.6

 11.2

 11.4

 11.6

 11.6

 11.7

 11.8

 11.8



1 12.2

 12.3

 12.3

 12.5

 12.5

 12.6

 12.7

 12.8

 13.3

 13.3

 13.4

 13.6

 13.8

 14.2

 14.5



 类型II



1 8.4

 8.5

 8.7

 9.2

 9.2

 9.5

 9.7

 9.7

 9.8

 9.8

 10.1

 10.2

 IO．3

 10.3

 10.4



1 10.6

 10.8

 10.9

 11.2

 11.2

 11.3

 11.5

 11.5

 11.6

 11.8

 12.3

 12.4

 12.7

 13.1

 13.4



 （I）根据两组数据完成下面茎叶图；

(II)分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数；

(Ⅲ)根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且
，点
在该椭圆上。

（I）求椭圆C的方程；

( II)过F1的直线，与椭圆c相交于A，B两点，若△AF2B的面积为
求以F2为圆心且与直线，相切的圆的方程，

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围。

选做题请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M。

（I）若MD=6，MB=12，求AB的长；

（II）若AM=AD，求∠DCB的大小。

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线Cl的参数方程为
（t为参数），当t=l时，曲线Cl上的点为A，当t=-1时，曲线C1上的点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

（I）求A、B的极坐标；

（II）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a，b，cR，且a2+b2+c2=1。

（I）求证：|a+b+c|
；

（II）若不等式|x－1|+|x+1|（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求x的取值范围。

参考答案