2015届淮南二中第三次模拟试卷 数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，若
，则
( )

A．1 　B． 2 C． 3 　 D．4

2. 已知集合
，
，则
（ ）

A． B．
C．
D．

3. .如图，若
，输入
，则输出
（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 下列关于命题的说法错误的是 ( )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

B．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的充分不必要条件；

C．若命题：
，则
：
；

D．命题“
”是真命题

5. 某几何体的三视图（单位：
）如右图所示，其中侧视图是一个边长为

2的正三角形，则这个几何体的体积是( )

A.
B.
C.
D.

6. 已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P(
，y)，则sin(
＋2α)＝( )

A.
B.1 C.－
D.－

7. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，此双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．设数列
是以3为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列

则
=（ ）

A．15 B．60 C．63 D．72

9. 在平面直角坐标系
中，已知圆
，点是轴上的一个动点，
分 别切圆
于
两点，则线段
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

已知函数
，若存在
，当
时，
则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置）

11. 已知
=
则
=

12. 设函数
=2cosωx（
）在区间[0，
]上递减，且有最小值1，则的值等于

13. 在等腰
中，

，则
的值为

①若
是锐角三角形，则

②

③若
是锐角三角形，则它的外心到三边距离之比为

④

⑤

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16、（本小题满分12分）

已知：函数
的部分图象如图所示．

（1) 求 函 数
的 解 析 式；

（2）在
中，角
的 对 边 分 别 是 ，

若 的范围。

17.（本小题满分12分）淮南二中生活超市经营者为了对白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该超市的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

日 期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日



平均气温（°C）

9

10

12

11

8



销量（杯）

23

25

30

26

21



（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；

（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该超市这种饮料的销量．（结果保留整数）

（参考公式：
，
）

19. （本小题满分13分）.如图（1）所示，以线段
为直径的圆经过
两点，且
，
，延长
交于点，将
沿
折起，使点至点
位置得到如图（2）所示的空间图形，其中点
在平面
内的射影恰为线段
的中点
，若线段
的中点分别为
。

证明：
四点不共面；

求几何体
的体积。

20. （本小题满分13分）已知数列
中，
，点
在函数
的图像上，其中为正整数。

（1） 证明：数列
为等比数列。

（2）令

（3）

21. （本小题满分13分）已知椭圆

的右焦点为
，且点
在椭圆上，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆

上异于其顶点的任一点，作圆

的两条切线，切点分别为
(
不在坐标轴上)，若直线
在轴、轴上的截距分别为、，证明：
为定值．

文科数学答案

CBDDA CDBAB

11.3 12.
13.-
14. 2-
15.245

16

171）
；（2）
；（3）19.

18

19）反证法（2）

20

21解：（Ⅰ）由题意得：
所以
……………………

又因为点
在椭圆上，所以
，可解得

所以椭圆标准方程为
.……………………………

）由题意：

设点
，
，
,

因为
不在坐标轴上，所以

直线
的方程为

化简得：
--------------④ ………………………………

同理可得直线
的方程为
---------------⑤

把点的坐标代入④、⑤得

所以直线
的方程为
，………………………………

令
，得
，令
得
，

所以
，
又点在椭圆
上，

所以
， 即
为定值．…………………