高三适应性练习（二）数学（文）答案

一、选择题：ACACD ACBDC

二．填空题：11. 1 12.
13.
14.0 15.

三.解答题:

16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有
=2件

乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有
=3件 …………………4分

（2）设甲组中的两件一等品为
,非一等品为
.从中抽取2件有

共10种情况.

其中恰有一件一等品的情况有6种.

所以恰有一件一等品的概率为
………………………12分

17. （1）已知
=
, =
，

所以

=
. ………………………3分

因为
的图像的两相邻对称轴间的距离为
，所以
,所以
，

，
……………………6分

（2）因为
,
,
……………………8分

又
所以

所以的最小值为
. ……………………12分

18.解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，

∵F为PD的中点，E为AB的中点，

∴FG

CD，AE

CD，

∴FG
AE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，

∴AF∥平面PCE； …………………4分

（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴PA⊥CD，

∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，

∴平面PCE⊥平面PCD；…………………8分

(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,

所以GF⊥PD,
,

所以四面体PEFC的体积
. …………………12分

19. 解：（1）因为
，所以
.当
时，

.当
时，满足题意，所以
…………………4分

（2）
，
=
………6分

所以

……………………………………………………………………………………9分

，所以
……………………12分

20. 解：（1）

，即
.

设椭圆方程为
. …………………2分

将点
代入椭圆方程，得
，解得

所以椭圆方程为
……………………5分

（2）将直线
代入椭圆方程为
，得
.因为直线与椭圆有交点，所以
…………………7分

设点
，则
，

因为
点
,

=
=

……………………8分

将
，
代入，整理得
，……………………10分

即
，
，所以直线方程为
或
.因为直线
过点P,舍去. ……………………12分

所以
，所以直线过点
……………………13分

21. 解：（1）
，
.
的斜率为
，
，解得
，
.切线方程为
………4分

(2).

∵
在其定义域内单调递减，

∴
在[1，＋∞）恒成立．

在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分

∴m的取值范围是
……………………………8分

（3）构造
，

原题则转化为：对任意的实数
，使
的最小值大于0………9分

①当
在
上恒成立。

不成立………………………10分

②当k>0时，

………………………13分

综上：k的取值范围是
………………………14分