2015届济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题

2015．5

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须甩0.5毫米黑色铅字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带液、修正带。不按以上要求作答的答案无效．

第I卷 （选择题 共50分)

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分.共50分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，若
，则z的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.已知集合

A.
B.

C.
D.

3.通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零售，得到如下的列联表：

由

参照右上附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零售与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”

D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”

4.已知
表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知向量
的夹角为

A.1 B.3 C.4 D.5

6.函数
上的图象大致是

7.执行如图所示的程序框图（其中
表示不超过x的最大整数），则输出的S值为

A.4 B.5

C.6 D.7

8.平面上画了一些彼此相距
的平行线，把一枚半径
的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

A.
B.
C.
D.

9. 已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若
，则点F到双曲线的渐近线的距离为

A.
B.2 C.
D.3

10.已知函数
是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在
中，内角A,B,C所对的边分别是
若
，则边长b等于 ▲ .

12.已知
是定义在R上的奇函数，且当
，则
▲ .

13.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ▲ cm3.

14. 设变量
满足约束条件
的最大值是 ▲ .

15.已知正实数
满足
的最小值是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发.为增强市民的环境保护意识，我市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织..现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.已知第2组有35人.

（I）求该组织的人数；

（II）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（III）在（II）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.

17. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）用五点法作出
在一个周期内的简图；

（II）将函数
的图象向左平移
个单位后再向上平移1个单位，得到函数
的图象.求函数
在
内所有零点的和.

18. （本小题满分12分）

如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面
平面ABE，F是DE的中点.

（I）求证：OF//平面BCE；

（II）求证：平面
平面BCE.

19. （本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为
，且
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
成等比数列，当
时，求
.

20. （本小题满分13分）

如图，已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T；
，设圆T与椭圆C交于点M、N.

（I）求椭圆C的方程；

（II）求
的最小值，并求此时圆T的方程；

（III）设点P是椭圆C上异于M，N的动点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点.求证：
为定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）当
时，求曲线
处的切线方程；

（II）设函数
，求函数
的单调区间；

（III）若在
上存在
，使得
成立，求的取值范围.