高三第二轮复习质量检测数学试题（文科）

2015.5

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
等于

A.
B.

C.
D.

2.设复数
，则x的值为

A.
B.
C.1 D.2

3.以下三个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为
，则预计老张的孙子的身高为180cm；

③设样本数据
的均值和方差均为2，若
（m为非零实数，
）的均值和方差分别为

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设命题p：若
的夹角是
，则向量b在a方向上的投影是1；命题
“
”是“
”的充分不必要条件，下列判断正确的是

A.
是假命题 B.
是真命题

C.
是真命题 D.
为真命题

5.在平面直角坐标系xOy中，设直线
与圆
相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于

A.1 B.2 C.
D.0

6.函数
的图象大致是

7.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①
；②
;

③
;④
;⑤

若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有

A.①② B. ②④

C.①③ D. ③⑤

8.将函数
的图象向左平移
个长度单位，得到函数
的图象，则
的单调递增区间是

A.

B.

C.

D.

9.已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为
，则该锥体的俯视图可以是

10.已知函数
，若其导函数
在区间
上有最大值10，则导函数
在区间
上的最小值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.

11.设抛物线
上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 ▲ .

12.若
▲ .

13.在区间
上随机取一个数，则
的值介于
与
之间的概率为 ▲ .

14.已知
满足约束条件

若
的最小值为0，则a= ▲ .

15.某程序框图如图所示，则输出的S的值为 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16. （本小题满分12分）

已知
分别为
三个内角的对边，且

（I）求角C；

（II）如图，设D为BC的中点，且AD=2，求
面积的最大值.

17. （本小题满分12分）

口袋中有6个小球，其中4个红球，2个白球，从袋中任取2个小球.

（I）求所取2个小球都是红球的概率；

（II）求所取2个小球颜色不相同的概率.

18. （本小题满分12分）

已知数列
的各项均为正数，且对任意
，都有
成等差数列.
成等比数列，且

（I）求证：数列
是等差数列；

（II）求.
.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱锥
中，
底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是
的重心.

（I）求证：
平面PAC；

（II）求证：EF//平面PBC.

20. （本小题满分13分）

已知函数

（I）求函数
的单调区间；

（II）当
时，试推断方程：
是否有实数解.

21. （本小题满分14分）

若双曲线
过椭圆
的焦点，且它们的离心率互为倒数.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）如图，椭圆C的左、右顶点分别为
，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线
的斜率分别为
试问，是否存在实数m，使得
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.