高三阶段性诊断考试试题理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B独立，那么
.

2.球的体积公式
，其中R表示球的半径.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足
（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

2.设
，则

A.
B.
C.
D.

3.设命题
，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知随机变量

A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977

5.已知不共线向量
的夹角是

A.
B.
C.
D.

6.设函数
上既是奇函数又是减函数，则
的图象是

7.已知函数
（
为常数，
）在
处取得最小值，则函数
是

A.偶函数且它的图象关于点
对称 B.偶函数且它的图象关于点
对称

C.奇函数且它的图象关于点
对称 D. 奇函数且它的图象关于点

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为

A.
B.

C.
D.

9.若
，则函数
存在极值的概率为

A.
B.
C.
D.

10.设双曲线
的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，则双曲线的离心率e是

A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若x,y都是锐角，且
_________.

12.二项式
的展开式中常数项为___________.

13.已知
，方程为
的曲线关于直线
对称，则
的最小值为________.

14.已知抛物线
上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____.

15.已知数列
满足
.定义：使乘积
为正整数的
叫做“易整数”.则在
内所有“易整数”的和为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

已知向量
，且满足
.

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）在
，角A,B,C的对边分别是a,b,c，满足
，求
面积的最大值.

17. （本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，
，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得
连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体.

（I）证明：AF//平面BMN；

（II）求二面角
的余弦值.

18. （本小题满分12分）

已知函数
在函数
的图象上.

（I）若
时，求数列
的前n项和
；

（II）设
，若数列
是单调递增数列，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A、B两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.

（I）求某顾客购物一次中奖的概率；

（II）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为
，求
的分布列及期望
.

20. （本小题满分13分）

如图，
分别为椭圆
的左、右焦点，椭圆C上的点到
点距离的最大值为5，离心率为
，A,B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且直线
与直线
平行.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若
，求直线
的方程；

（III）设
的交点为P，

求证：
是定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线斜率0（其中e=2.71828…）

（1）求a，b的值；

（2）设
有极值.

（i）求m的取值范围；

（ii）试比较
的大小并证明你的结论.