2015年南昌市八一中学高三文科三模试卷文科数学

第I卷（选择题）

选择题（共12个小题，每题5分）

1. 若复数
(i是虚数单位），则
=
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．已知为第二象限角，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3.已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的四个数字之和能被3

整除的概率是; （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（　　）

A．



B．



C．



D．







5. 若
，则函数
的图像大致是 ( )

6． 在等比数列
中，若
是方程
的两根，则
的值是 （ ）

A．
B.
C.
D.

7．设向量
满足
，则
的最小值为 （ ）

A．2 B．
C．1 D．

设变量x,y满足约束条件
，且目标函数
仅在点（2，1）处取得最小值，则

实数a的取值范围是 (　 　)

A． （4，5） B．（-2，2） C．（3，5） D．（-2，1）

9．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0，2]上是增函数，那么f(0)<0,是函数

f(x)在区间[0，6]上有3个零点的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

10．已知角的终边经过点P（3，-4），函数
的图像的两条相邻对称轴之间的距离等于
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知双曲线
与直线y=2x有公共点与y=3x没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为

A.
B.
C.

D.

12. 已知函数
在x=3处取得极值，则当

取得最大值时，
= （ ）

A．0 B.
C. D.

第II卷（非选择题）

二．填空题（共4个小题，每题5分）

13． 观察下列不等式：



.则第

n个不等式为____________．

14. 过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线于A，B 两点，若线段AB

的长为8，则p= .

15.已知直线L:y=kx+b 和曲线
相切，则斜率k最小时直线L的方程是 .

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是　　　 　　

正视图 侧视图 俯视图

三．解答题（共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；）

17. 已知数列
的前n项和为
，
设

（1）证明：数列
是等比数列；

（2）数列
满足

，设

求证：对一切
不等式
恒成立。

18．某公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试

成绩（单位：分）的茎叶图如图所示。公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作，180分以

下者到“乙部门”（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值

（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2 人 那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

。

男 女

8 6 5 16 8

7 6 5 4 3 2 17 7 8

5 4 2 18 5 6

4 3 19 2

19.如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形。
底面
。

（I）证明：

（II）设
，求棱锥
的高。

（19题）

20．如图，已知A,B,C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且

,
(1) 求椭圆E的方程。 （2）设园O是以原点为圆心，短轴长为

半径的园，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作园O的两条切线，切点为M,N,若直线MN在x轴，

Y轴上的截距分别为m,n,试计算
的值是否为定值？如果，请给予证明；如果不是，请说

明理由。

21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函 数
在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；

请考生在第23~24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
和圆
，直线上的点到圆C上的点的

最小距离等于2

求直线L的直角坐标方程；

求k的值。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式

当a=4时，求不等式的解集；

若不等式有解，求实数a的取值范围

答案

AACBBB DDCCAB