闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）

一. 填空题

1. 已知集合
，
，则
；

2. 若复数满足
（为虚数单位），则
；

3. 函数
，若
，则
；

4. 计算
；

5. 若满足
，则
；

6. 已知
，
，则
；

7. 若圆锥的侧面积为
，底面面积为，则该圆锥的体积为 ；

8. 口袋中有形状、大小相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只球，则摸出的两球颜色不相同的概率是 ；

9. 已知正方形
的边长为2，
是正方形四边上的动点，则
的最大值

为 ；

10. 函数
的最小值为 ；

11. 已知函数
，
，记函数
，则方程

的解为 ；

12. 已知
、
是椭圆
和双曲线
的公共焦点，是

它们的一个公共点，且
，则
的最大值为 ；

13. 在△
中，记角、、
所对的边长分别为、
、，若
，则下列结论中：

① △
是钝角三角形； ②
；

③
； ④
；

其中错误结论的序号是 ；

14. 已知数列
满足：对任意
均有
（为常数，
且
），若
，
，
，
，写出一个满足条件的
的值为 ；

二. 选择题

15. 已知圆
和直线
，则
是圆
与直线
相切的（ ）

A.充要条件； B. 充分不必要条件；

C. 必要不充分条件； D. 既不充分也不必要条件；

16.
展开式中各项系数的和为（ ）

A. -1； B. 1； C. 256； D. -256；

17. 已知
是定义在上的函数，下列命题正确的是（ ）

A. 若
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，且在
内有零点，则有
；

B. 若
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，且有
，则其在
内没有零点；

C. 若
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，且有
，则其在
内有零点；

D. 如果函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，且有
，则其在
内有零点；

18. 数列
是公差
不为零的等差数列，其前项和为
，若记数据
的方差为
，数据
的方差为
，则（ ）

A.
； B.
；

C.
； D. 与的大小关系与公差的正负有关；

三. 解答题

19. 如图，在直三棱柱
中，
，
，三棱锥
的体积为
，求直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

20. 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售完，每一万件的销售收入为
万元，且
，
，该公司在电饭煲的生产中所获利润为
（万元）；（注：利润=销售收入-成本）

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）为了让年利润
不低于2760万元，求年产量的取值范围；

21. 椭圆
（
）的左右焦点分别为
、
，已知椭圆上的点
到
、
的距离之和为
；

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上两点
、关于点
对称，求直线
的方程；

22. 已知函数
；

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若存在
满足
，求实数的取值范围；

（3）求证：任意的
，存在唯一的
，使
成立；

23. 已知数列
为等差数列，满足
（
），其前项和为
，数列
为等比数列，且
对任意
的恒成立；

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）是否存在，
，使得
成立，若存在，求出所有满足条件的，，若不存在，说明理由；

（3）记集合
，若
中共有5个元素，求实数
的取值范围；

参考答案

一．填空题

1.
； 2.
； 3.
； 4.
； 5.
； 6.
； 7.
；

8.
； 9.； 10.； 11.
； 12.
； 13. ④； 14.；

二．选择题

15. B； 16. B； 17. D； 18. A；

三．解答题

19.
；

20. （1）
；（2）
；

21. （1）
；（2）
；

22. （1）
，
；（2）
；（3）证明单调性，略；

23. （1）
；
；（2）
，
；（3）
；