一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1.
的值为（ ）

A.
B.－
C.
D.－

2.集合
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3.等差数列
的前项和是
，若
，
，则
的值为 （ ）

A.55 B.60 C.65 D.70

4.如果
，则下列各式正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.如图，设
两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸
边选定一点
，测出
的距离为
，
后，就可以计算出
两点的距离为（ ）

A.
B.

C.
D.

6.曲线
在点
处的切线方程是（ ?）

A.
B.
C.
D.

7.设函数
若
，则关于的方程
的解的个数为 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 若
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的图象大致是（ ）

A B C D

A B C D

10. 设函数
．对任意
，

恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11.若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为_________.

12.若等差数列
满足
，
，则当
________时,
的前项和最大.

13.已知
，则
的值为 .

14.设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为 .

15．给出下列四个命题：

①函教
在区间
上存在零点；

②若
＝0，则函数
在
处取得极值；

③若
，则函数
的值城为;

④ “
”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．

其中正确的命题是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.）

16.（本小题满分12分）

设命题
函数
的定义域为；命题

对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.

17.（本题满分12分）

设数列
是各项均为正数的等比数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）
求数列
的前n项和
.

18.（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角满足
，且
，
，求
的面积．

19.（本小题满分12分）

我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为
万元，每生产千套需另投入
万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；

（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.（本小题满分13分）

设数列
满足
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，数列
的前n项的和是
，证明
.

21．(本题满分14分)

设函数

（1）当
时，求
的最大值；

（2）令
，（
），其图象上任意一点
处切

线的斜率
≤
恒成立，求实数的取值范围；

（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数的值．

绝密★启用前 试卷类型：Ａ

2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测

数 学 试 题（理科）

（参考答案）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：p：
…………………………………………………………4分

q：
……………………………………………8分

∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假

（1）若p真q假，则
且

（2）若p假q真，则
且

（3）若p假q假，则
且

∴
………………………………………………………………………………………12分

17.解：（I）由题意得

即
…………………………………………………………………3分

解得

所以
……………………………………………………………………………6分

（II）
……………………………………………………………………8分

所以

…………………………10分

………………………………………………………………12分

19．解：（1）当
时，

当
时，

………………………………………………………4分

（2）①当
时，由
，得
且当
时，
；当
时，
；

当
时，取最大值，且
…………………8分

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，取最大值.

所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分

20. 解：（Ⅰ）因为
，
， ①

所以当
时，
． …………………2分

当
时，
， ②

①－②得，
．所以
，（
）．

因为
，适合上式，所以

． …………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．

所以

。…………………8分

（
）

所以

．…10分

设
，因函数
是
上的增函数，则函数
是
上的减函数，函数
就是
上的增函数，则
。…………………13分

（2）
，
，则有
≤
，在
上恒成立，所以≥
，

当
时，
取得最大值
，

所以≥
………8分